爱因斯坦的狭义相对论并没有考虑重力。爱因斯坦发表狭义相对论后，就致力寻找一个更广义、能把重力包括进去的相对时空理论。
这里要提一个经常出现的错误观念︰狭义相对论不适用于加速的情况。例如，有个误解是双生子悖论违反了狭义相对论，这是不正确的。狭义相对论能够描述对象受力加速，也能够处理加速参考系（即非惯性参考系）的情况。
误解可能来自于在狭义相对论里，惯性和非惯性参考系的处理有所不同。但这只不过跟牛顿力学一样，在非惯性参考系里的观测者会看到虚拟的力，例如离心力和科氏力等，都不是真正的力。但物理上，加速度对狭义相对论完全没有影响。
既然如此，我们为什么需要广义相对论？既然狭义相对论可以处理加速度，那么把牛顿的万有引力定律放进去不就可以了吗？爱因斯坦也曾尝试这样做，但牛顿万有引力定律的问题在于所谓的超距作用︰重力不用任何时间就能传递，而相对论却说没有信息能够超越光速。
其实电磁力的情况也一样，物理学家需要考虑电磁力传递的时间差，这是我们在大学物理课会学到的所谓推迟势。由于电磁波就是光，电磁力的传播速度就是光速。如果我们假设重力的传播速度也是光速，同样利用推迟势把万有引力定律改造，得出的计算数值与观测结果并不相符。
另一方面，除了把重力包括在内，广义相对论对惯性和非惯性参考系一视同仁。这是因为狭义相对论的时空只能是平直的，而广义相对论的时空则可以是弯曲的。换句话说，在狭义相对论里我们只能用「直线」来画坐标系，而在广义相对论里用任何曲或直的线来画都可以。
1907年，爱因斯坦突然灵机一触，想到了等效原理（equivalence principle）。试想像我们身处一艘宇宙飞船里，宇宙飞船没有窗户。我们发现自己感觉就如日常一样。那么，我们能否分辨宇宙飞船究竟正停泊在地球上，还是以与地球的地心加速度大小一样的加速度往上加速？爱因斯坦说，我们不可能分辨得到。
另外一个假想实验是我们身处一部电梯之中，然而我们感受不到任何重力。那么我们又能否分辨电梯究竟正在往下跌，还是漂浮在太空之中？爱因斯坦说，我们同样不可能分辨得到。等效原理指出，重力和加速度并不单止效应相同，两者实际上是同样的东西！
爱因斯坦回忆说，想到了等效原理的一刻，是他一生中最快乐的一刻。然而，他往后足足用了8年时间，才能由等效原理建构出正确的广义相对论公式。在寻找正确方程的过程中，爱因斯坦发现他知道的数学工具并不足够。
广义相对论处理的是弯曲的时空，需要用到所谓的非欧几里得几何学。爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的同学格罗斯曼（Grossmann Marcell）正好是研究非欧几何学的教授，因此爱因斯坦向他请教了很多数学上的问题。纵使格罗斯曼并没有直接参与广义相对论的研究，他对爱因斯坦的帮助是找到正确方程的关键。
广义相对论处理的非欧几何时空问题，需要使用张量、度规、协变导数的数学概念。张量可想象成具有多个方向的向量，虽然数学上这不完全正确；度规用来描述时空的几何结构，定义了在非欧几何上距离的计算规则；协变导数则是在非欧几何上做微分的方法。我们不用深入探讨每一项，也能知道要得心应手地使用这些工具，必须经过长时间的数学训练。虽然爱因斯坦的数学不差，他始终不是专业的数学家。
1915年暑假，爱因斯坦受数学家希尔伯特（David Hilbert）邀请到哥廷根科学院（Akademie der Wissenschaften zu Göttingen）讲了6场讲座。他们互相交流了意见，而希尔伯特也开始寻找正确的广义相对论公式。希尔伯特的进展非常快，渐渐令爱因斯坦感受到很大压力，它不得不加快了研究速度。爱因斯坦在同年11月于柏林普鲁士科学院（Preußische Akademie der Wissenschaften）讲了四场讲座，并在最后一场发表了他发现的广义相对论方程式︰
现在，我们称之为爱因斯坦场方程式（Einstein field equations）。这是一组十式独立的张量微分方程组（对，一条公式已包含了十条方程），方程组的解不单止能够描述物体在重力影响下的运动，更能描述整个宇宙的演化。因为在广义相对论里，时空就是宇宙本身。
广义相对论说，物体并非受引力吸引，而是沿着四维时空的曲率「下跌」。而扭曲时空的，就是质量。相对论大师惠勒曾用一句精辟的话总结爱因斯坦场方程式︰
时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。
以下这个比喻是标准的广义相对论解释︰想象有张弹床，弹床上放了个保龄球，令弹床向下陷。一个乒乓球滚过保龄球旁边，就向弹床下陷的方向跌落去了。看起来就好像是保龄球吸引乒乓球一样。只要把这个比喻变成四维版本，或多或少就跟物理现实一样。
质量扭曲时空亦会导致一个牛顿力学没有的结论，可以用来检验广义相对论是否正确。由于重力不是一种力而是时空曲率，那么就连没有质量的光也会「跌落」时空的凹陷里。1919年，天文学家爱丁顿远征非洲观察日全食，记录天狗食日时太阳附近的星光。他对比其他时候所观察到同一天区的星星，发现星星的位置有轻微偏差，数值恰好与广义相对论的预言吻合。
星光偏折是爱因斯坦广义相对论的首个验证。现在，天文学家利用观察超大质量黑洞或星系团造成的光线偏折去研究非常遥远的星系。这个类似光学透镜的效应，叫做重力透镜（gravitational lensing）。
除此之外，广义相对论还预测了很多物理效应，都已被一一证实︰例如水星近日点进动（mercury perihelion precession），其数值与使用广义相对论计算一致；时空会被自转的星球扭曲，叫做参考系拖拽（frame dragging），已被人造卫星验证；重力场越强时间流逝速率越慢，叫做重力时间迟滞（gravitational time dilation），已被非常准确的原子钟证实；2015年正值爱因斯坦发表广义相对论100周年，人类终于直接探测到广义相对论的最后一个未验证的预言——重力波（gravitational wave），这是极大质量在时空中产生的涟漪。
重力波以光速前进，就跟重力传递的速度一样。太阳平均距离地球1亿5千万公里，即光太约要走8分20秒的路程。假如太阳此刻突然消失，地球仍然会绕着前太阳位置绕8分20秒左右，才会「感到」太阳的重力消失了。
不过，爱因斯坦一开始并不相信重力波存在。他移居美国后写了一篇论证重力波不存在的论文，投到美国一家期刊。当年，同行评审（peer review）在美国科学界已经是常规，但在德国科学界却不然。爱因斯坦因为不满期刊未经他同意就将论文交给一位专家审阅，忿而撤回了该论文。后来，爱因斯坦发现他论文中用来证明重力波不存在的数学出了错。现在看来，他撤回论文此举令他得以发现这个错误。
另一个关于广义相对论的爱因斯坦犯下的错，就是耳熟能详的宇宙膨胀。爱因斯坦发现，他亲手推导出来的场方程式说，宇宙不是正在膨胀就是在收缩。这是因为重力的本质，时空扭曲只会令物体互相吸引，不会排斥。爱因斯坦认为宇宙必然是静止的，因此就在方程式里加入了一个常数项用来平衡吸引力。这个常数项就是上述爱因斯坦场方程中的 Λgμν，其中 Λ 就是所谓的宇宙常数。
1929年，哈伯发现宇宙正在膨胀，爱因斯坦就撤回了宇宙常数。现在，天文学家发现宇宙非但正在膨胀，而且膨胀正在加速，爱因斯坦加入宇宙常数似乎是正确的。
今天，很多物理学家在找寻比广义相对论更上一层楼的新时空理论。虽然广义相对论的预言从未出错，但我们知道，它至少不是关于宇宙的完整理论，因为广义相对论与量子力学并不相容。理论物理学家们正埋首研究量子重力理论，而天文学家们也正不断以新的观测去测试广义相对论。没有人知道再过百年之后，广义相对论会否仍是主宰时空的理论。然而无论如何，爱因斯坦与相对论，肯定将记载在人类文明史册之中极重要的一页。
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