题主你好。题主的问题很突兀，而且题主没有举略去高阶无穷小的例子。据小编所知，略去高阶无穷小的是因为所处理问题允许这样做。还有很多力学问题高阶小量是不可以略去的。这里小编以举例子的形式说明。
第一个例子，研究单摆。无阻尼单摆的动力学方程为
这个方程的解为椭圆函数。但是我们却会在力学书里看到这样的近似，把sinθ≈θ，然后给出关于θ的一个三角函数解。这里明显略去了高阶量，这个近似合理吗？对于小角度摆(θ<<1rad)时，这个近似是合理的。因为它反映了摆动的定性物理规律，注意是定性，而非定量——定量是椭圆函数。物理追求的是'不精确的精确'，这句话是小编从本科到研究生，学习物理的经验总结，分享给题主。物理计算可以像QED振幅计算精确到和实验几乎一致，也可以粗略到只是估计数量级。'不精确的精确'里面的'不精确'指的是，物理图像没有几个与真实世界完全一致，都是理想模型；而这里的'精确'指的是，在这样的图像下，通过计算和模型修正对实验中各种数据给出精确解释。单摆的近似方程注定是不精确的，但它是理想模型，可以反映定性规律。我们可以算出摆的周期一级近似。但是如果我们非要精确计算出大角度摆的周期，那么就得通过添加修正项，进行逐级修正来获得更精确的结果。可是这对物理学家而言，没有多少价值。因为计算不会带来新的图像。凡是高阶项只是带来计算上的麻烦但却不带来新的有价值的物理图像，略去高阶项是定性研究问题的最好手段。另外，如果这个高阶量真的是无穷小量，那么略去小量只是数学手段，而非物理实质。比如，用p=mv推导变质量运动问题，我们会构建这样的方程
这里面的二阶无穷小量略去是没有问题的，因为牛顿力学的方程是动量的一阶微商方程，这里的二阶项对微分方程没有作用。即使我们带着二阶项，计算结果和略去它的结果没有区别。下面假设质量变化率为定值C，并考虑外力恒定，求解速度v-t关系。
该方程可以变形为
右边可以化为
左右同时一次积分，有
不要忘了，这里的dt是无穷小量，按照柯西极限理论，右边就等于只有第一项。这和在一开始就略去二阶小量的结果一致。它的理论依据是数学里的幂级数逐项可积与柯西收敛准则。小编不去讨论这些数学理论了。
下面小编举一另一个例子说明有一些问题的高阶量不可略去。众所周知，地球的大洋有潮汐。如果我们也是按照前面的想法，认为高阶无穷小可以略去，那么我们就无法理解潮汐是怎么一回事。
对于牛顿引力论，引力场里的质点运动满足
现在考虑引力场里的另一个位置上的质点
带撇表示与上一个方程里的粒子位置不同。如果我们以一个质点为参考系，那么就有以下结果
这里δr=r'-r。取地球引力场，可以计算出两个质点初始时刻相距1m，考虑地表的引力潮汐力，那么5秒以后两球的距离将改变40微米。相比于陆地表面的静摩擦力，它掀不起风浪，也就忽略了。但是到了海水潮汐问题上，就不是这么回事了。地球上的涨潮落潮是因为月球、太阳的引力潮汐力造成的。太阳离得远，一般潮汐力比月球的弱，可以忽略。月球离得近，其潮汐力比地球自己的潮汐力还小，但是它却不可以忽略。这是因为对于海水而言，月球的潮汐力比海水的受到的阻力要大。在时间内的累积效应上，潮汐力就可以产生巨大效果。【当然地球潮汐力还要考虑地球绕地月系统质心转动的惯性离心力。这个力也不大，因为地球几乎不动，半径也几乎为0。】
相比于第一个例子，这个例子旨在说明，即便是微小修正，只要它产生了有价值的物理效应，那么就不容忽略；哪怕修正很强，但是物理价值不大，也可以近似忽略。那么什么是有价值的物理效应，这件事情是理论本身不能说明的，而是要结合实验。如果实验上没有观测到明显的海洋潮汐，那么我们没必要考虑这样的小量。如果大角度单摆并非是周期运动，那么即使是小角度情形，我们也不能随意忽略高阶项。物理是一门实验科学，理论必须服从实验。这一点连计算也要服从。所以，实验上看，计算可以很好服从实验，那么计算就是好的。哪怕理论模型再漂亮，计算再巧妙，但是不符合实验，也是瞎耽误工夫。
所以，小编最后要说的是，凡是力学中略去高阶小量的，都是实验允许这样做的，凡是没有略去小量的，都是实验不允许的。这一点，理论依据基本都不如实验依据来得直接。
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