2017，做一个会解题的数学教师！

作者简介

马茂年，男，１９６３年出生，中共党员，浙江省数学特级教师，浙师大硕士生导师，杭师大硕士生导师，浙江外语学院客座教授，中国数学奥林匹克高级教练。曾荣获省、市优秀教师、中青年专业技术拔尖人才、全国推进素质教育先进工作者、全国教育科研先进工作者等称号。

2017，做一个会解题的数学教师！

春节期间，与学生一起，与数学好友一起，谈及许多数学与数学解题之事。数学是什么？作为一个数学教师如何解题？如何才能成为一个解题高手？这些问题，便不那么好回答，不同的人、不同的水平，理解和做法都不一样。

数学是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。

解数学题也是一样，想想与它相关的概念、方法、思想等以后，你也会发现数学解题也是自然的、清楚的、明白的！面对任何一个数学问题，我们必须分析题意，寻找思路，然后求解和证明。

作为数学教师解题，应置身于数学发现的过程中，对每一个数学问题，结论、方法等应先让自己去猜想结论或证明，这样得出的结论也许对我们的思维有一定的启发作用。这正是数学解题的本质所在。因此，数学解题应尽量给自己猜想的机会，做到猜想在先，求解和论证在后。

笛卡尔曾说：我们每解一题都要成为以后解题的范例。这是解题中比较高的一种理解。

我们作为一个数学教师，如何解题？如何才能成为一个解题高手？我觉得可从以下几个方面去努力：

1. 首先，我们应该有做到轻松、自如、自信解题的决心

（1）通过问题，回忆知识，轻松解题

解题是一种认识活动，是对数学知识的继续学习过程，寻找解题思路的过程就是寻找条件与结论之间的逻辑联系或转化轨迹的过程，在这个过程中，可以激活知识、检索知识、提取知识、组织知识，使解题与发展同行，当解题由一个步骤推进到另一个步骤时，其实就是知识点之间的联系与生成。

（2）通过问题，理解概念，自如解题

数学问题，或者命题者设置的问题，在一种自然、主动的状态下会完成“概念再发现”的过程，从而实现对概念的进一步理解，灵活的运用概念去思考问题，是我们解题者的重点。我们老师的解题过程，应该使学生感觉到解题过程是自然的，学生一旦获得用概念去思考问题、指导思维的方式，为极大的提高学生的解题水平和数学能力。

（3）通过问题，发展思维，自信解题

我们教师在课堂解题中应该不只认为数学是一门技术，否则习得、模仿、练习、熟练化势必会成为数学课堂中的强势语言。我们的数学解题应该让学生如何去触摸、领略数学那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一面；让学生感觉数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，让学生感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒。

2. 其次，我们应该有要仔细读题、读题后再作答的习惯

仔细读题、读题后再作答的习惯很重要，读题时要抓住题中的每一个信息！在读题时做到：预见性、层次性、条理性、探究性！

读题三遍，解法自现：（解——结果，法——方法）

第一遍：读出解（结果）；

第二遍：读出相关信息，从而读出解（操作层面，计算，化简变形，作图，列表等）；

第三遍：读出方法，预见结果，执行方法，得出结果。

（1）读题时需要在关键处给力

什么是关键处？解决问题的原始出发点，是解决后续问题的基础，是在问题解决过程中的“结”点。在知识的准备上、在方法的指引上具有决定性的意义。

（2）读题时需要在焦点处访谈

经常用到的知识，热点知识、常用方法及思想，不断的反复，达到常识化的水平。

（3）读题时需要在疑难处探究

让自己去经历知识的发生发展过程，经过自己的独立思考后再阅读结果（内容和表现形式），让自己亲身体验解题过程，特别是体验成功与失败的机会，这样必然会大大提高自己的解题水平，提高自己理解知识的深刻程度，洞察自己发现错误的敏锐程度。

3. 再时，我们应该有解题后思考与解题后反思的良好作风

我们教师的解题，最主要的是为了解题教学。解题教学要向学生暴露思维过程，解题切入点或突破口的选定要舍得化时间，问题解决过程中“坎”的跨越、“陡坡”的攀登要浓墨重彩。

在课堂40分钟时间内，一节课下来不是看解决了多少疑难问题，而要看有没有把这一类题目真正讲清楚，你在这堂课里呈现的内容学生还能记忆犹新，回味无穷，那应该是很成功的了。而要让学生记忆犹新，就需要老师上课的不断“刺激”，所以老师讲题不需要多，但一定要精，所谓的精，可以理解成一题多解的探究以及更深层次的挖掘。

       解题教学为了求“透彻”，所以我们教师必须钻进教材，“沉下去”，理清知识发生的本源，把握教材中最主要的、最本质的东西。只有这样，才能在教学中不断地去“捅破”题目与方法之间的一层纸，才能让学生真正从题目中感悟和提炼出最具本质的知识和方法，从而不断提高学生的综合能力。

反思是解决这个问题的一个妙招。解题后的反思，一般可从以下方面进行思考：

（1）思方法优化 一道题用多种方法解出后，要对各种解法的优劣进行比较，看看哪些方法简单，简单在何处？哪些方法复杂，复杂在哪里？在此基础上积累解题经验。

（2）思模式规律  对典型问题要通过一道题，掌握一类题，举一反三，总结通法，不断提高解题能力。

（3）思问题变式  问题变式，可以优化学生的知识结构，提高学生灵活解决问题的能力，避免重复的机械训练。因此，在数学解题教学中要以问题为中心，精心组织教学内容，启发引导学生纵横思索，发散联想，扩广引申，变式探究，为学生创设发现、探索、归纳的平台，使他们从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中发现“变”的规律，从而发展学生的理性思维，增强学生的创新意识和应变能力。

（4）思思想方法 数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，具有高度的概括性、隶属性、层次性、迁移性等特点。

（5）思失误原因 学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误有知识上的缺陷，也有非智力因素的影响。引导学生应认真总结和反思解题中出现的失误，提高辨析解题错误的能力，克服在解题中的不足和不良习惯，提高解题的准确性。