一、构造等差数列法
例1. 在数列{an}中，，求通项公式an。
解：对原递推式两边同除以可得：
①
令 ②
则①即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入②式中得。
故所求的通项公式是
二、构造等比数列法
1. 定义构造法
利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方法。
例2. 设在数列{an}中，，求{an}的通项公式。
解：将原递推式变形为
①
②
①/②得：，
即 ③
设 ④
③式可化为，则数列{bn}是以b1＝为首项，公比为2的等比数列，于是，代入④式得：＝，解得为所求。
2. （A、B为常数）型递推式
可构造为形如的等比数列。
例3. 已知数列，其中，求通项公式。
解：原递推式可化为：，则数列是以为首项，公比为3的等比数列，于是，故。
3. （A、B、C为常数，下同）型递推式
可构造为形如的等比数列。
例4. 已知数列，其中，且，求通项公式an。
解：将原递推变形为，设bn＝。 ①
得 ②
设②式可化为，比较得于是有
数列是一个以为首项，公比是－3的等比数列。
所以，即，代入①式中得：
为所求。
4. 型递推式
可构造为形如的等比数列。
例5. 在数列中，，求通项公式。
解：原递推式可化为，比较系数可得：，，上式即为是一个等比数列，首项
，公比为。
所以。
即，故为所求。
三、函数构造法
对于某些比较复杂的递推式，通过分析结构，联想到与该递推式结构相同或相近的公式、函数，再构造“桥函数”来求出所给的递推数列的通项公式的方法。
例6. 在数列中，，求通项公式an。
分析：首先考虑所给递推式与公式的联系。
解：设，则同理，，…。
即，猜想。下面用数学归纳法加以证明（证明略）。
由于即，解得，于是
为所求。
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