原创 2017-10-22 祝洪忠
小伙伴们周日好啊，今天老祝和大家分享一个很少有人讲到、但是却又困扰过很多人的Excel小知识。
咱们先来计算一个算式：
4.1-4.2+1=？
这个估计小朋友也会算吧，4.1-4.2是-0.1，然后加上1，就是0.9嘛。
太简单了是不是？咱们在Excel中输入公式看看：
好像没什么问题，不要急。咱们增加小数位，看看会是什么样的结果？
当我们不断增加小数位，计算结果从0.90变成了0.89999999。
是我们操作有问题，还是Excel犯迷糊了？
其实都不是，这种现象，就是传说中的浮点误差。
那这种现象，对我们的工作有什么影响呢？老祝估计感触最深的应该就是财会人员了，发票做账时，就经常会出现差一分钱的情况。
接下来咱们就慢慢开聊，先说说什么是浮点误差。
说到浮点误差，还有一个比较高深的计算机概念——浮点数，有兴趣的同学可以问度娘。简单说，在计算机的计算中，只能存储和处理二进制数据，就是1和0。Excel在计算时，首先要把十进制的数值转换为二进制，交给计算机处理，最后再把二进制的结果转换为十进制，显示到Excel中。
十进制数值转换为二进制数值的计算过程为：
1、整数部分：
连续用该整数除以2取余数，然后用商再除以2，直到商等于0为止，最后把各个余数按相反的顺序排列。
如果将十进制数值22转换为二进制数值，其计算步骤如下：
22除以2结果为11，余数为0。
11除以2结果为5，余数为1。
5除以2结果为2，余数为1。
2除以2结果为1，余数为0。
1除以2结果为0，余数为1。
最后将余数按相反的顺序排列，整数22的二进制结果为10110。
2、小数部分：
用2乘以十进制小数，将得到的整数部分取出，再用2乘以余下的小数部分，然后再将积的整数部分取出。如此往复，直到积中的小数部分为0或者达到所要求的精度为止，最后把取出的整数部分按顺序排列。
如果将十进制数值0.8125转换为二进制数值，其计算步骤是：
首先用0.8125乘以2等于1.625，取整结果为1，小数部分是0.625。
0.625乘以2等于1.25，取整结果为1，小数部分是0.25。
0.25乘以2等于0.5，取整结果为0，小数部分是0.5。
0.5乘以2等于1.0，取整结果为1，小数部分是0，计算结束。
将乘积的取整结果顺序排列，结果就是0.1101。
3、整数和小数混合数值：
含有小数的十进制数转换成二进制时，先将整数、小数部分分别进行转换，然后将转换结果相加。
说完了这些，小伙伴们就明白了，原来还有1和0的事儿。
但是这种转换有时候会陷入无限循环，比如按照上述方法将小数0.6转换为二进制代码，计算结果就是：
0.10011001100110011……
其中的0011部分会无限重复，无法用有限的空间量来表示。当结果超出Excel计算精度，产生了一个因太小而无法表示的数字时，在Excel中的处理结果就是0。
所以在不同进制之间转换时，就很容易出现一些非常细小的误差，这就是浮点误差，我擦，终于说到点子上了……
咱们简单了解了浮点误差产生的原因，那如何弥补这种误差呢？
实际工作中，大家经常使用的有两种方法，最常用的是使用ROUND函数强制将数字四舍五入。
比如加上ROUND函数来限制公式的小数位数：
=ROUND(4.1-4.2+1,1)
这样公式就会返回保留一位小数的计算结果0.9。
这种四舍五入属于直接进位，从统计学的角度来看会偏向大数，形成误差积累。还有一种比较科学的计数保留方法，就是四舍六入五成双。
具体讲就是保留数字后一位小于等于4时舍去，大于等于6时进位，等于5且后面有非零数字时进位，等于5且后面没有非零数字时分两种情况：保留数字为偶数时舍去，保留数字为奇数时进位。
使用这种方法，误差均值趋向于零，因此是牛人常用的数字修约规则。
假设A2单元格是需要修约的数值，公式的写法是：
=ROUND(A2,2)-(MOD(A2*10^3,20)=5)*10^(-2)
还有一种简单粗暴的方法，就是使用“以显示精度为准”选项。使用此选项会强制将工作表中每个数字的值成为显示的值。
单击【文件】→【选项】，在【Excel选项】对话框中单击【高级】，选中“将精度设为所显示的精度”。
需要注意一点，开启此选项会影响工作簿中的全部工作表，并且无法恢复由此操作所丢失的数据，所以大家在使用的时候一定要慎之又慎哦。
老祝 完成于周六晚22点
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