极坐标: 在平面直角坐标系上的点可以用横坐标和纵坐标来表示 当然也可以以其他形式来表示 设点A,A距离原点的距离为ρ(有些书上用r表示) 而A点与原点的连线和X轴正半轴所成的夹角记为θ 因此在平面直角坐标系上的点可以和极坐标上的点 形成一一对应的关系 由三角几何关系可知 x=ρcosθ；y＝ρsinθ 抛物线:y=a(x-b)∧2 c 极坐标为ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2 c 简单抛物线y=x∧2 极坐标ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2 也就是把直角坐标里的x换为ρcosθ y换为ρsinθ 就可以得到相应的极坐标方程 除了极坐标代换还有 1.一般极坐标代 换 2.球面坐标代换 3.柱面坐标代换 4.自然坐标 5.一般坐标代换 所有的坐标代换都可归于 一般坐标代换极坐标系的建立:在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫点M的极径，θ叫点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标．这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M(ρ，θ)．若点M在极点，则其极坐标为ρ=0，θ可以取任意值．此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1)ρ＞0，M(ρ，π θ)(2)ρ＞0，M(-ρ，θ)同理，(ρ，θ)与(-ρ，π θ)也是同一个点的坐标．又由于一个角加2π(n∈Z)后都是和原角终边相同的角，所以一个点的极坐标不唯一．但若限定ρ＞0，0≤θ＜2π或-π＜θ≤π，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了．2．求曲线的极坐标方程的方法与步骤：1°建立适当的极坐标系，并设动点M的坐标为(ρ，θ)．2°写出适合条件的点M的集合．4°化简所得方程．5°证明得到的方程就是所求曲线的方程．(3)三种圆锥曲线统一的极坐标方程．过点F作准线l的垂线，垂足为k，以焦点F为极点，Fk的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系．设M(ρ，θ)是曲线上任意一点，连结MF，作MA⊥l，MB⊥Fx，垂足分别为A，B．设焦点F到准线l的距离|Fk|=p，由|MF|=ρ，|MA|=|Bk|=p ρcosθ，得这就是椭圆、双曲线、抛物线的统一的极坐标方程．其中当0＜e＜1时，方程表示椭圆，定点F是它的左焦点，定直线l是它的左准线，e=1时，方程表示开口向右的抛物线．e＞1时，方程只表示双曲线右支，定点F是它的右焦点，定直线l是它的右准线．若允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线．3．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，其直角坐标(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，从点M作MN⊥Ox，由三角函数定义，得：x=ρcosθ，y=ρsinθ．注：在一般情况下，由tgθ确定角θ时，可根据点M所在的象限取最小角 [展开]
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