证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则
SΔABC=√((a b c)×(-a b c)×(a-b c)×(a b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-'从a左则向右经过a.b.c'.负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a b=c)/2啊.多此一举!)
证明:设边c上的高为 h.则有
√(a^2-h^2) √(b^2-h^2)=c
√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)
两边平方.化简得:
2c√(b^2-h^2)=b^2 c^2-a^2
两边平方.化简得:
h=√(b^2-(b^2 c^2-a^2)^2/(4c^2))
SΔABC=ch/2
=c√(b^2-(b^2 c^2-a^2)^2/(4c^2))/2
仔细化简一下.得:
SΔABC=√((a b c)×(-a b c)×(a-b c)×(a b-c))/4
用三角函数证明!
证明:
SΔABC=absinC/2
=ab√(1-(cosC)^2)/2----(1)
∵cosC=(a^2 b^2-c^2)/(2ab)
∴代入(1)式.(仔细)化简得:
SΔABC=√((a b c)×(-a b c)×(a-b c)×(a b-c))/4
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