抛硬币真的公平吗？

彭翕成     [e-mail]  

武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  430079  

学习概率，我始终有一个困惑：

明明生男生女的概率不一样，男女比约为105:100，为何一定要假定生男生女概率各为1/2？我猜测可能是为了简便计算。就好比用3.14代替Pi一样。那么，有时为了决定先后，采用抛硬币的方式，问题是这些硬币出现正面反面的概率真的各为1/2吗？明明正面反面的花纹图案都不一样，怎么能假定正面反面是无差别的呢？如果我们承认这一点，认为硬币不是理想中的硬币，而是现实中正面反面是有差别硬币的，那么还可以用抛硬币的方式来决定先后吗？

也许有人认为可以，因为硬币的正反面差别很小，一般人根本不知道哪一面出现的概率更高一些，所以谁猜中也要看运气。

但我认为不可以，一旦承认硬币的正反面存在差异，那么先猜的一方就占优势。

如何解决？我一直困惑。直到有一天我看了一本书，上面记载了冯诺依曼对这个问题的回答：

假设你连续抛两次硬币算“一局”，如果出现“正正”“反反”则忽视，若出现“正反”算A赢，出现“反正”算B赢，这样就是公平的。设硬币出现正面的可能性为p，出现反面的可能性为1-p，那么出现“正反”的概率为p(1-p)，出现“反正”的概率为(1-p)p，两者概率相等。

这个想法真是奇特。我们无需去考虑硬币两边是否对称这个原本应该是物理学家考虑的问题，不管硬币如何不对称，竟然有如此巧妙的数学解法来保证公平。

 

事情没有结束。理想硬币的情况下，抛一次决定胜负。而有差异的硬币，使用上面的方法虽然公平，但抛两次也只有1/2的可能决出胜负。效率有点低，能否有更高效的方法呢？

 

你还想多知道一些类似的奇思妙想吗？

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