孩子你知道吗——π是怎么来的？

刚刚大家听到的是《圆周率之歌》，是音乐家把圆周率的数字写成曲谱，非常美妙是吧?关于圆周率你都知道些什么？

提起鼎鼎大名的圆周率估计数学小白也会听说过，π嘛，无限不循环嘛，祖冲之嘛，3.14嘛，甚至有的人能背到20位，100位，5000位……可是你真的了解圆周率是怎么来的吗？

小学六年级圆的周长一课，是孩子们第一次正式和π先生的握手，仿佛真的只是礼节性的握手，来了来了，久仰久仰，请坐请坐，仅此而已。大多数孩子在之前就已经知道圆周率叫，甚至会背圆的周长公式，会用半径或直径计算一个圆的周长了，多棒的学生，真的就可以万事大吉了吗？其实暗藏危险。

每个数学公式都是前辈数学家经过反复的推演证明得到的，如果只是简单背下来，套用数值去计算，那个一台五块钱的计算器有什么区别呢？数学中的得数真的那么重要么？

让我们花十分钟的时间让孩子走进张老师的数学课堂，可能会受益点点哦！

(背公式一族可从此处略去1200字)

1、什么是圆的周长？

小狗和小兔赛跑，从同一起点，小狗沿着正方形的路线跑，小白兔沿着圆形的路线跑，结果小白兔得了第一名，小狗心里很不服气，它说这样的比赛不公平，同学们，你认为这样的比赛公平吗？

生：小狗跑的路线是正方形周长，小白兔跑的路线是圆的周长，这个正方形周长明显比圆形周长大。

2、 圆的周长大小与什么有关呢？

生：半径越大圆周长越大，半径越小圆周长越小。看来圆的大小真的和半径或是直径有关。

3、割圆法推导圆周长的范围

刚才大家都认为圆的周长比正方形的周长短，我们来观察图，这是正方形中画一个最大的圆，正方形和圆有什么关系？（正方形的边长是圆的直径）正方形的周长是圆直径的4倍，所以圆的周长要小于4d

如果在圆内画一个最大的正六边形，正六边形和圆有什么关系？（正六边形的边长是圆的半径）正六边形的周长是圆直径的3倍，所以圆的周长要大于3d

我们借助了一个圆外的正方形和一个圆内的正六边形，用两面夹击的方法终于看出了周长与直径的倍数在3和4之间。

4、测量法计算圆周率

圆的周长究竟是直径的3倍多多少？

孩子们的方法如下：

绕绳法和软尺法

滚圆法和滚尺法

这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段。

都可以概括为：化曲为直

你还有哪些疑惑吗？

生：通过计算圆的周长除以直径，发现结果都是3倍多一些，但只有极个别人得到了3.14

生：应该是每个人的周长除以直径的商都是3.14呀，奇怪，我们没有得到3.14这个数据，甚至连一个固定的数也没有得到，到底圆的周长和直径之间的倍数关系是不是一个固定的数

5、介绍数学史，关于圆周率的故事

古人为了弄清圆的周长和直径之间的关系到底是不是一个固定的数，如果是一个固定的数，这个数究竟是3点几，人们进行了漫长的研究，刘徽用割圆法作出圆内接正六边形和正十二边形，他会继续在圆内画正多边形吗？接下来会画正几边形呢？（24、96、128）（随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，它的周长也越来越接近圆的周长）一直这样分下去，正多边形的周长就更接近圆的周长。

如果用割圆的方法，割的正多边形边数越多，它的周长越接近圆的周长，但是这个正多边形的周长仍然只是圆的周长的近似数。

割的正多边形的边数越多，求出圆的周长和直径的商就越精确。刘徽割到了正192边形，算出3.1416，而祖冲之则从一个巨大的圆里割出一个正24576边形，才算出3.1415926～3.1415927

下面我们从时间的角度再来回顾一下人类研究这个猜想的历程吧。

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1:06 圆周率 来自张老师讲数学

它计算到了小数点后第12411亿位，这个数有多少呢？如果你一秒钟读一个数的话，大约需要读4万年。还没有算完，人类花了几千年的时间，有人甚至付出了毕生的努力，终于达成了这样一个共识，无论是大圆还是小圆，任意一个圆，它的周长除以直径的商都是一个固定的数。

我们现在就把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用希腊字母π表示，我们来读一读，这个圆周率有很多让人不可思议的地方，这个数是固定的，但却是无限的，永远也数不完，而且还不循环，没有规律。是个无限不循环小数我们为了计算方便保留两位小数

π≈3.14