三角换元在两类问题中的应用

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最常见的三角换元是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件或以单一变量替换双变量发挥三角恒等变换的功能进行解题。

1.求无理函数式的值域：

2.一类不等式问题的三角换元视角

   当代数式用x，y中的任何一个量难以用另一个变量来表示时,将题设等式变形为两个式子的平方差及待求式为平方和，抓住这样的结构特点，进而采用三角换元，将变量x，y统一为θ的函数，解答简单清晰，让人耳目一新，可谓“此中有真意，欲辨已忘言”！实上，任何空间图形所成的角与距离都遵循最小性原理。