高中三角函数拓展课:同角三角函数的基本关系式

本文把新课标课本内容的三个三角函数拓展为全面的六个三角函数，以拓展学生的知识面和认知能力。这样，课本的“同角三角函数的基本关系式”就会变成八个公式。

【知识目标】

1. 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系；    2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它六个三角函 数值的方法。

2. 能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用 于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；  

3. 教学重点：同角三角函数的基本关系式  

4. 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用

5. 教学过程：

   一、复习引入：  任意角的三角函数定义：

   

   （1）求值题：

   
   
   
   

【总结】

1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。

2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终·边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。

（2）化简题：

小结：化简三角函数式，化简的一般要求是： （1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低； （2）尽量使分母不含三角函数式； （3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，

（3）证明恒等式

总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；     （2）证明左右两边同等于同一个式子； （3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 

（4）稍为复杂一点的求值