五种方法巧解一个解析几何“难题”

（许兴华数学/选编）

请大家先认真看一下这个题目吧！

这是湖北省武汉市2015 届高三月考的一道试题，是选择题中的把关试题． 从学生反馈来看，此题难度颇大． 考试中做对的学生普遍采用的是“筛选法”，具体如下:

如果该题是填空题或解答题，又该怎么办呢?下面我们给出5 种解法，以飨读者:

【解法1】

【方法点拨】解法1、解法2 的共同点是首先要能观察出高次方程的一个根，然后用待定系数法将高次方程进行因式分解，再构造函数借助导数证明其余的因式一定非零． 解答过程计算量较大，在紧张的考试氛围中对学生确实是巨大的挑战!

【解法3】设点P( x，y) ，则

【方法点拨】解法5 通过合理配凑，先后灵活运用柯西不等式和均值不等式放缩，简洁地将最值求出．可谓自然天成，解法之妙，让人回味无穷，或许这正是不等式的魅力所在!