从教材到学材的构想

一组令人颇为费解的调查结果：75%以上的数学教师在教学新课时不要求学生阅读教材；90%以上的数学教师在公开教学时自始至终不需要学生打开课本；只有5%左右的数学教师要求或提倡学生预习第二天的学习内容……

于是我们不禁要问：是数学教师的认识出了偏差，忽视了教材（学生唯一的正规学习材料）对学生数学学习应有的作用？还是数学教材本身存在着问题，以至于它在某种程度上违背了学生数学学习的内在规律、阻碍了他们的数学能力、情感及价值观等的习得与发展？

一、现状点击

带着这一问题，我们以一种探究与审慎的心态重新走近了现行的小学数学教材——

点击一：“结论预置”，压缩学生的创新思维空间

学生对教材的学习和认识在很大程度上是一种“复制”型的感知过程。如第九册“比较小数大小”这一内容（某通用小学数学教材，下同），教材呈现如下材料：

例5：比较4.59元和6.23元的大小。

想：4.59的整数部分是4，6.23的整数部分是6。

因为4元小于6元，所以4.59元＜6.23元。

不可否认，就“比较两个小数的大小，先看整数部分，整数部分大的那个数大”这一基本方法的习得而言，教材已经给予了相当清晰而准确的表述。但事实上，当孩子们面对这一问题情境时，他们所感知的、理解的仅仅是这些吗？实践告诉我们，学生对这一问题的理解往往是多角度的：可以先化成“分”再比较，如4.59元=459分、6.23=623分，因为459分＜623分，所以4.59元＜6.23元（注：转化思想的实际应用）；也可以先化成复名数再比较，如4.59元=4元5角9分、6.23元=6元2角3分，因为4元5角9分＜6元2角3分，所以4.59元＜6.23元（注：还原成易于理解的知识再进行比较）；还可以是找中间数，如4.59元＜5元，而6.23元＞5元，所以4.59元＜6.23元（注：比较中重要的思维策略）；甚至还可以这样想，用4.59元买不到6.23元的商品，而用6.23元却可以买到4.59元的商品,而4.59元却买不到6.23元的商品,所以4.59元＜6.23元（注：生活经验的有效调度）……试想，面对早已给定的数学结论，学生们上述这般的创新思考如何得以释放与交流？思维活动的独特性、求异性和批判性又如何才能得到真正的发挥？

点击二：“方法暗示”，淡化学生的自主探究意识

学习材料的新颖性、探究性往往能激发学生强烈的创新欲望，诱使他们充分调动自身原有的知识经验、方法对问题作出解释、加工，从而获得对问题的创造性解决。

然而现行教材的编排，有时往往在呈现新的问题情境后不待学生有足够时间进行思考、探究，就已对问题研究的思路、方向作出了较为明确的暗示和导向。以第六册“面积单位”知识教学方向，教材呈现如下材料：

用重叠的方法难以比出左下两个图形面积的大小。

把两个平面图形划分成同样大小的正方形能比出它们面积的大小。（见右下图）


事实上，学生从面对新的问题情境（重叠法无法比较它们的大小）到获得问题的最终解决（划分成大小相等的正方形），这当中蕴含着极其丰富的思考和创新价值：有尝试、有猜想、有探索、有发现、有争议、有交流……或许学生会想到将重叠部分以外的剪下来再比，或许学生还会从经验入手，想到用书本、文具盒，乃至于手掌去“摆”，根据摆的次数的多少来决定它们的大小。当然，不同的比较标准势必会带来结果的不统一与交流的不便，此时，“找一个统一的比较标准”、“划分成大小相等的正方形”这一具有普遍适用价值的方法自然也就应运而生，然而遗憾的是教材并没有为学生提供这一应有的探究空间。问题解决方法的过早呈现与过多暗示显然已剥夺了学生真正经历发现与创造的曲折过程，他们的探究意识、创新能力又如何能得以真正的培养？

点击三：“远离生活”，截断学生的数学创造源泉

众所周知，抽象的数学知识、方法只有依附于具体、形象的“物质外壳”才能成为“教育形态”的知识，为学生所理解和掌握。学生也正是在对具体形象的数学材料进行再加工、再创造的过程中实现对数学的不断认识和自身数学能力的持续发展。毋庸置疑，现行教材在数学材料“现实化”方面已经作了不少的改革与调整，但这种调整有时是局部的，背离现实的数学材料依然大量充斥着数学教材。有时即便看似源于生活，但与学生切身的生活体验仍存在着差距，没有从根本上对我们理解数学知识，创造性地探究数学规律、解决数学问题等提供必要的感性支撑。二、学材构想

传统意义上的数学教材在扮演“教科书”这一固有角色的同时，未能有意识地将视角投向学生的学习，抑或说未能真正从“学生数学学习之素材”这一视角进行自我审视与关照，因而从某种意义上弱化了教材理应具备的育人功能，忽视了其对学生数学发展的应有关怀。为了重现与还原“教材”的本来面目，让教材真正成为学生自主开展数学学习的“有效素材”，我们以为应从学的层面对教材进行“学习化”的加工，应站在“学材”的视角上对教材从内容、结构、呈现方式等多个角度作出理性重建，力图使学生手中的数学书成为一本能有效激发学生数学学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现的“学材”。一年多来，我们以高年级数学教材为突破口，通过“模拟教材”的形式对现行教材进行了一些有益的改革与尝试，并收到初步的预期效果。

策略一：素材重建——“现实意义、探索性、价值化”

要让教材对学生的数学学习充满诱惑性和吸引力，学习材料的“现实性、趣味性与挑战性”应是首当其冲的。于此，我们没有必要作出过多的论述，无数成功的数学教学实践事实上都已充分地论证了这一切。因而在重建数学素材的过程中，我们更多地将视角投向了现实生活，努力开掘那些发生在学生身边的、同时又暗含着某种数学现象或数学规律的实际问题，以此为突破口进行设计。比如“投石入水”，荡开的一圈圈波纹都是圆形的，这是人尽皆知的常识，但其中的道理何在，却少有人去关注或深入研究。因而在教学“圆的认识”时，我们的素材设计便围绕“水的波纹”展开：

●在平静的水面上扔进一颗小石子，荡起的一圈圈波纹都是什么形状的？你能利用身边的工具将它画下来吗？

●这是一个常见的生活现象，但你思考过没有，为什么荡起的波纹会这样？会不会出现其它形状？其中的奥秘又是什么呢？

●找个平静的水面，亲自动手去试一试。认真观察，将你的发现和思考记录下来，并与其他同学交流，好吗？

平常的生活现象，却蕴藏着生动而富有探索价值的教学规律。倘若学生能围绕着这一问题深入展开探讨与分析，再辅之以教师恰当准确的引导，那么“圆半径决定圆面大小”等抽象的数学知识无疑将在这一日常生活现象的支撑下得以生动的诠释。当然，与此同时，现实的问题情境还为学生创造了从事观察、实验、猜测、验证、交流和交流等多种教学活动的机会，或许对于促进学生数学能力的习得与发展而言，它们的意义将远远超出数学知识本身。

策略二：方法重塑——“对话、互动、开放”

传统教材过多注重的是学生与文本（教材）之间的对话，而对话的方式也更多以一种封闭的、一一对应的、一元化的形式进行着。对于原本生动活泼的数学学习而言，这无疑是一种严重的束缚。上文“面积单位”教学就是生动的例证。由此，我们在重建“学材”的过程中，就数学素材的表达方式上进行了重要突破，着力凸显学生与教材之间开放式、互动性的交流与对话，并进一步引导学生在做好自身与教材之间互动对话的基础上，拓宽学生表达与交流的渠道，为他们创造更多与同伴、与问题情境、与现实生活、甚而是与自身原有知识经验等进行对话与互动的机会，从而为其数学交流能力、合作探究能力等的提升营造更为广阔的空间。

事实上，上文“圆的认识”设计同样也清楚地表达出这一理念：比如引导学生回忆波纹的形状并将其画下来，那是个体与自身生活经验的对话；引导学生亲自参与实践，并在实践过程中引导反思、展开思考，这是个体与现实生活的对话；而引导学生与同伴交流经验并分享思考的结果，那又是个体与个体之间的对话……当然，整个活动过程的开展又都建立在了学生与教材间不断往复的这一对话基础之上的。在这里，教材没有提供任何结论性知识，扮演的也不是一种简单告诉的角色，相反，它只是尽可能地为学生提供一种思考、交流、实践、探究的空间。与此同时，学生表达的方式与结论也往往是多种多样的，完全取决于学生已有经验储备、思考的深度与广度、交流的充分性与广泛性等等。不难发现，教材为学生留下的空间比以往更大了，而学生的表达与交流也变得更具开放性和自由度了。策略三：结构重组——“问题情境、数学建模、解释与应用”

现行教材由于其价值定位侧重于数学知识的习得与数学技能的培养，因而在编排上呈现出较为浓重的“例题—习题”式封闭回环的体例结构。学生凭借反复的操练与模仿，一般便可获得较好的学习效果。但数学知识本身所承载的丰富的数学意识、数学方法、数学情感、数学模型等显然没有得到足够的重视与开发。因而我们在重构数学“学材”的过程中，充分考虑到这一点，并从素材编排的结构这一角度对其进行了重组与再加工，着力表现出“创设问题情境—现实问题数学化—问题解决与数学建模—解释与应用”的逻辑结构，更多体现“让学生做数学、研究数学”的价值取向，从而为学生数学素养的提升创造了更为积极、有利的条件。以“比和比例”教学为例，我们对学习素材作了如下的改变与诠释。

●埃及金字塔是人类历史上的奇迹。你知道，在没有其它先进测量工具的情况下，古埃及人是如何测量它的高度的吗？

●让我们小组合作，一起来做个实验。选择一个阳光明媚的早晨，测量某一时刻校园里各种物体的高度及它们影子的长度，并把它们记录下来。你有没有什么重要发现？

●我的发现（1）：在同一时刻，物体越高，它的影子就越（  ）；物体越矮，它的影子就越（   ）。

●猜猜看，你所测量到的那些物体的高度与影长之间的比值会怎样？会不会一样呢？动手试一试，写下你的发现，并与同伴交流。

●我的发现（2）：____________________。

●你觉得这一结论对我们解决上述问题有帮助吗？现在你明白古埃及人是如何利用太阳光与尺子测量金字塔的高度了吧。将你的想法告诉同伴。你能设计一份测验量金字塔高度的具体方案吗？

●在我们身边，也有许多不可直接测量的物体高度，如旗杆的高度、电视塔的高度、数学楼的高度等。你能解决这些问题了吗？别忘了亲自去试试看。

上述过程中，我们努力淡化了例题与习题的痕迹，取而代之的是“具体问题情境的创设”（如何测量金字塔的高度）、“数学活动的开展与数学模型的建立”（同一时刻，物体高度与影长的比值相等）以及“数学模型的解释与应用”（猜测并设计金字塔高度测量方案、解决身边的实际问题等）。由于这样的编排结构着眼于学生在数学活动中收集并处理信息，感受并体验数学模型的形成过程，以及对现实问题的表征、数学化、实际解决等，因而在实际操作过程中更大程度地发挥了学生数学学习的主动性与创造性。而与此同时，学生的数学意识、数学能力等也在探索性的学习过程中得到了应有的拓展与提升。