一天一道高考题027利用导数研究函数的极值与最值

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第6题

一、【弄清题意】

已知函数的解析式，求函数的极值点。

二、【拟定方案】

通过导数法求函数的极值点，从而求出a.

三、【执行方案】

四、【题型总结】

1.求函数f(x)极值的步骤：

(1)确定函数的定义域；

(2)求导数f′(x)；

(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；

(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．

2. 求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

(1)求函数在(a，b)内的极值；

(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；

(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

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