暑假突破：平行四边形问题的五大类型方法小结

解平行四边形的方法小结

一、构造平行四边形巧解

1、已知点E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点，且CE=CD.连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：OF＝1/2AB.

2、如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE.求证：BF=AC.

3、 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上点，且AE=CF，点M、N分别是BF、DE的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形.

三、 巧用三角形中位线

4、如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形ABM和CAN.点D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连接DE、FE.求证：DE=EF.

三、 直角三角形斜边上的中线的性质

5、如图，BD、CE是△ABC不同边上的高，点G、F分别是BC、DE的中点，试说明GF垂直于DE

6、如图，点E为平行四边形ABCD外一点，AE垂直EC,BE垂直ED,对角线AC、BD相交于点O.求证平行四边形是矩形.

7、如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使CE=CA，点F为AE的中点.求证：BF垂直FD.

四、 矩形中的动点问题

8、 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q两点同时出发，用t(s)表示移动的时间（O小于t小于6).

⑴、t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

⑵、求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.

五、 巧设未知数

9、 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长

10、如图，已知矩形ABCD，AB=3cm,AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，求AE的长.