高中数学函数｜一元二次方程根的分布结论总结

“三个二次”是高中数学的重要基础，也是高考的热点，许多问题都要转化为它们来解决，本文就其中的一元二次方程根的分布问题作一些总结如下：

一元二次方程ax²+bx+c=0 (a>0)，记函数f(x)=ax²+bx+c (a>0)，结合f(x)的图像与x轴交点位置，可得如下充要条件：

一、ax²+bx+c=0 (a>0)有两个正根

二、ax²+bx+c=0 (a>0)有两个负根

三、ax²+bx+c=0 (a>0)有一正根一负根

四、ax²+bx+c=0 (a>0)的两根都在区间(m,+∞)内

五、ax²+bx+c=0 (a>0)的两根都在区间(－∞,m)内

六、ax²+bx+c=0 (a>0)的一根大于m，另一根小于m

七、ax²+bx+c=0 (a>0)的一根在(m,n)内，另一根在(p,q)内(n<>

八、ax²+bx+c=0 (a>0)的两根都在(m,n)内

九、ax²+bx+c=0 (a≠0)在(m,n)内有且仅有一根

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总之，一元二次方程根的分布，往往要结合对应的二次函数的图像，综合考虑开口方向、对称轴、判别式、区间端点函数值来解，避免漏条件解错。喜欢就关注本头条号吧

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