能力提升→设而不求“点差法”在直线与圆锥曲线关系中的应用

在解析几何的运算中,有时我们为了解题方便常设一些中间变量而并不解出这些变量,利用这些中间变量架起连接已知量和未知量的桥梁从而使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”而“点差法”是一种常见的设而不求的方法,在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时地运用点差法,可以有效地减少解题的运算量,达到优化解题过程的目的.

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从上述例题中可知,当题目中已知直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时,可以设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲线的方程中,运用点差法,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线程“点差法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式Δ是否为正数.