七上数学人教第2单元测试卷（含答案）

七上数学人教第2单元测试卷

第二章　整式的加减

时间:60分钟　满分:100分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2022·上海市位育中学月考)下列属于单项式的是(　　)

A.a+b    B.

    C.

    D.1

2.(2022·辽宁大连沙河口区期末)下列关于多项式x²-x-2的说法正确的是(　　)

A.二次项系数是0    B.一次项系数是1

C.常数项是-2       D.它是三次多项式

3.(2022·山东济南长清区期末)下列运算正确的是(　　)

A.a²+a³=a⁵  B.3ab-ab=2   C.3ab²-5ab²=-2ab   D.3a-2a=a

4.(2022·湖北襄阳樊城区期末)若单项式3x⁵y^m与-3xⁿy⁷的和仍为单项式,则-m+n=(　　)

A.2    B.-2   C.12   D.-12

5.新风向 关注数学文化(2021·浙江温州期末)《九章算术》中记载一问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各是多少.设人数为x,则表示物价的式子可以是(　　)

A.8x-3   B.8x+3   C.7x-4    D.7(x+4)

6.(2022·江苏无锡新吴区期末)若有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|a+b|的结果为(　　)

A.-2a    B.2b    C.2a      D.-2b

7.(2022·河北唐山期末)小文在做多项式加减运算时,将减去2a²+3a-5误认为是加上2a²+3a-5,求得的答案是a²+a-4(其他运算无误),那么正确的运算结果应该是(　　)

A.-a²-2a+1   B.-3a²-5a+6   C.a²+a-4   D.-3a²+a-4

8.如图,两个面积分别为8,17的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b(a<b),则b-a的值为(　　)

A.7      B.8    C.9     D.10

9.(2022·河北承德期末改编)当x=2时,整式ax³+bx的值为-100,那么当x=-2时,整式ax³+bx-1的值为(　　)

A.99　　　　  B.-99       C.100　　　 D.-100

10.(2022·天津河东区期末改编)如图,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,则输出的结果是1,将1再次输入,进行第2次运算,则输出的结果是-4,…,以此类推,第2 023次输出的结果是(　　)

A.-3   B.-4   C.-1  D.-8

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.新风向 开放性试题(2021·北京延庆区期末)写出单项式-a³b的一个同类项:　　　　. 

12.(2022·福建泉州期末改编)若x+y=2,z-y=-4,则x+z=　　　　. 

13.(2022·江苏南通期末改编)若关于x,y的多项式2x²-mxy-y²-xy-5是二次三项式,则m=　　　　. 

14.(2022·江苏无锡期末)一个两位数,若十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,则这个两位数可以表示为　　　　. 

15.新风向 新定义试题(2021·天津和平区期中)用“※”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a※b=ab-(a+b),那么当m为有理数时,2※(m※3)=　　　　　(用含m的式子表示). 

16.如果关于x的多项式mx⁴+4x²-

与多项式3xⁿ+5x的次数相同,那么-2n²+3n-4=　　　　. 

选择填空题答题区

题号	1	2	3	4		5	6	7		8	9	10
答案
填空	11.				12.				13.
	14.				15.				16.

三、解答题(共6小题,共52分)

17.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:

(1)2(a²-2ab)-3(

a²-ab);

(2)3x²+[2x-(-5x²+2x)-2]-1.

18.(7分)(2022·广西柳州期末)某教辅书中一道整式运算题的参考答案如下所示,部分答案破损看不见了,用“〇”表示.

解:原式=〇+2(3y²-2x)

=-11x+8y².

(1)求破损部分的整式;

(2)当x=2,y=-3时,求破损部分整式的值.

19.(8分)(2022·山西太原期末)在数学课上,王老师出示了这样一道题目:当x=-

,y=-2 022时,求多项式4x²-6xy-3y²-3(x²-2xy-y²-2x+

)的值.解完这道题后,小明指出y=-2 022是多余的条件.你认为小明的说法正确吗?请说明理由.

20.(9分)某校团委组织了“经典诵读”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了50件奖品,其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10,各种奖品的单价如表所示.

	一等奖奖品	二等奖奖品	三等奖奖品
单价/元	12	10	5
数量/件	x

如果计划一等奖奖品买x件,回答下列问题.

(1)请把表格填写完整.

(2)用含x的式子表示买50件这三种奖品所需的总费用.

(3)若一等奖奖品买10件,则买50件这三种奖品共花费多少元?

21.(9分)新风向 探究性试题下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.

　图(1)　　　　图(2)　　　　　　图(3)

(1)观察图形,填写下表.

图形序号(n)	1	2	3	…
正方形的个数	8			…
图形的周长	18			…

(2)推测图(n)(n为正整数)中正方形的个数为　　　　,周长为　　　　(都用含n的式子表示). 

(3)求图(2 023)中图形的周长.

22.(11分)新风向 开放性试题(2022·北京西城区期中)阅读理解.

计算(-3x³+5x²-7)+(2x-3+3x²)时,可列竖式如图(1)所示.

小明认为,整式的加减实际上就是合并同类项,而合并同类项的关键是合并同类项的系数,因此,可以把该题的竖式简化[如图(2)所示],所以原式=-3x³+8x²+2x-10.

根据材料解答下列问题:

已知多项式A=-2x-3x³+1+x⁴,多项式B=2x³-4x²+x.

(1)将多项式A按x的指数从大到小的顺序排列为　　　　　　　　　　　　. 

(2)请仿照小明的计算方法,求A-B的值.

(3)请写出一个多项式C:　　　　　,使其与多项式B的和是二次三项式. 

　

　　　　　　              图(1)　　　　图(2)

第二章　整式的加减

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	C	D	B	A	B	B	C	A	D
11.a^3b(答案不唯一)				12.-2			13.-1
14.13x-4				15.2m-5			16.-6或-24

1.D　a+b是多项式;

不是整式;

是多项式;1是单项式

.

2.C　多项式x²-x-2的二次项系数是1,一次项系数是-1,常数项是-2,它是二次多项式.故选C.

3.D　a²与a³不是同类项;3ab-ab=2ab;3ab²-5ab²=-2ab²;3a-2a=a.故选D.

4.B　由题意得n=5,m=7

,所以-m+n=-7+5=-2.

5.A　根据题意得,物价为8x-3或7x+4.故选A.

6.B　(数形结合思想)根据数轴上点的位置得a<0<b,且|a|<|b|

,所以a-b<0,a+b>0,所以原式=b-a+a+b=2b.

高分锦囊

结合数轴,化简含绝对值的式子的一般步骤

(1)根据字母在数轴上的位置确定字母的取值范围,从而确定每个绝对值符号内整式的符号;

(2)利用绝对值的性质去掉绝对值符号;

(3)若绝对值符号里面的整式是多项式,去掉绝对值符号后,要根据情况给该多项式添加括号,再去括号、合并同类项.

7.B　由题意得,原被减式=a²+a-4-(2a²+3a-5)=a²+a-4-2a²-3a+5=-a²-2a+1,所以正确的运算结果为(-a²-2a+1)-(2a²+3a-5)=-a²-2a+1-2a²-3a+5=-3a²-5a+6.

8.C　(转化思想)设重叠部分的面积为c,b-a=(b+c)- (a+c)=17-8=9. 

9.A　(整体思想)因为当x=2时,整式ax³+bx的值为-100,所以8a+2b=-100,所以当x=-2时,ax³+bx-1=-8a-2b-1=-(8a+2b)-1=100-1=99.

块体妙解

 因为整式ax³+bx中x的次数均为奇数,所以当x=2时的整式ax³+bx的值与当x=-2时的整式ax³+bx的值互为相反数.因为当x=2时,ax³+bx=-100,所以当x=-2时,ax³+bx=100,所以当x=-2时,整式ax³+bx-1的值为100-1=99.

10.D　由题意得,第1次输出的结果为1,第2次输出的结果为-4,第3次输出的结果为-2,第4次输出的结果为-1,第5次输出的结果为-6,第6次输出的结果为-3,第7次输出的结果为-8,第8次输出的结果为-4,第9次输出的结果为-2,…,由上可得,从第2次输出的结果开始,以-4,-2,-1,-6,-3,-8为一个循环组依次

出现.因为(2 023-1)÷6=337,所以第2 023次输出的结果是-8.

11.a³b[答案不唯一,形如ka³b(k≠0且k≠-1)即可]

12.-2　因为(x+y)+(z-y)=2+(-4)=-2,(x+y)+(z-y)=x+y+z-y=x+z,所以x+z=-2.

13.-1　因为关于x,y的多项式2x²-mxy-y²-xy-5是二次三项式,所以-mxy-xy=0

,即(-m-1)xy=0,则-m-1=0,所以m=-1.

14.13x-4　因为十位上的数字为x,所以个位上的数字为3x-4,所以这个两位数可以表示为10x+3x-4=13x-4.

15.2m-5　根据题意得,2※(m※3)=2※[3m-(m+3)]=2※(2m-3)=2(2m-3)-(2+2m-3)=

2m-5.

16.-6或-24

思路导图

17.【参考答案】

(1)2(a²-2ab)-3(

a²-ab)

=2a²-4ab-3×

a²-3×(-ab)

=2a²-4ab-2a²+3ab

=-ab.(4分)

(2)3x²+[2x-(-5x²+2x)-2]-1

=3x²+(2x+5x²-2x-2)-1

=3x²+(5x²-2)-1

=3x²+5x²-2-1

=8x²-3.(4分)

18.【参考答案】(1)根据题意得,破损部分的整式为

(-11x+8y²)-2(3y²-2x)

=-11x+8y²-6y²+4x

=-7x+2y².(3分)

(2)当x=2,y=-3时,

-7x+2y²=-7×2+2×(-3)²

=-14+2×9

=-14+18

=4.(7分)

19.【参考答案】正确.(1分)

理由如下:

4x²-6xy-3y²-3(x²-2xy-y²-2x+

)

=4x²-6xy-3y²-3x²+6xy+3y²+6x-1

=x²+6x-1.(5分)

因为该多项式化简后的结果中不含y,

所以该多项式的值与y无关,

所以小明的说法是正确的.(8分)

20.【参考答案】(1)2x-10　60-3x(4分)

(2)买50件奖品所需的总费用为12x+10(2x-10)+5(60-3x)=(17x+200)(元).(6分)

(3)当x=10时,

17x+200 =17×10+200=370.

答:若一等奖奖品买10件,则校团委共花费370元.(9分)

21.【解题思路】(1)根据已知图形,写出图(2)和图(3)中正方形的个数、对应图形的周长;(2)找到一般规律,并用含n的式子表示;(3)根据(2)中表示周长的式子,可求得当n=2 023时的值.

【参考答案】(1)填表如下.

图形序号(n)	1	2	3	…
正方形的个数	8	13	18	…
图形的周长	18	28	38	…

(2分)

(2)5n+3　10n+8(6分)

解法提示:因为8=5×1+3,13=5×2+3,18=5×3+3,…,

所以图(n)中正方形的个数为5n+3.

因为18=10×1+8,28=10×2+8,38=10×3+8,…,

所以图(n)中图形的周长为10n+8.

(3)由题意可得,图(2 023)中图形的周长为10×2 023+8=20 238.(9分)

22.【参考答案】(1)x⁴-3x³-2x+1(3分)

解法提示:因为多项式A=-2x-3x³+1+x⁴=x⁴-3x³-2x+1

,

所以将多项式A按x的指数从大到小的顺序排列为x⁴-3x³-2x+1.

(2)A-B=(x⁴-3x³-2x+1)-(2x³-4x²+x),

可列竖式如下.

所以A-B=x⁴-5x³+4x²-3x+1.(7分)

(3)-2x³+1[答案不唯一,形如ax³+bx²+cx+d(a=-2,b≠4,c≠-1,d≠0)即可](11分)

解法提示:设多项式C=ax³+bx²+cx+d,

则C+B=(ax³+bx²+cx+d)+(2x³-4x²+x)

=(a+2)x³+(b-4)x²+(c+1)x+d.

因为B与C的和是二次三项式,

所以a+2=0,b-4≠0,c+1≠0,d≠0,

所以只要a=-2,b≠4,c≠-1,d≠0即可,

所以多项式C可以为-2x³+1.