13.3.2 等边三角形（第1课时）

第十三章   轴对称

13.3  等腰三角形

13.3.2 等边三角形

第1课时

1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）

A．105°         B．120°        C．135°       D．150°

2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（       ）

A.   4个                        B.   5个      

C.   6个                        D.   7个

3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）

A．10°      B．15°            C．20°          D．25°

4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是______________ cm.

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．

6如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.

7. 图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．

    (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；

    (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

参考答案：

1.B

2.D

3.B

4.12

5. 证明：∵△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=180°–90°–30°=60°，∴∠FAE=∠EBC．

∵E为AB的中点，∴AE=BE．

又∵ ∠AEF＝∠BEC，  

∴△AEF≌△BEC（ASA）．

6. 解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.

∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.

∵A,O,D三点共线，

∴∠DOB=∠COA=120°.

∴△COA ≌△DOB(SAS).

∴∠DBO=∠CAO.

设OB与EA相交于点F,

∵∠EFB=∠AFO，

∴∠AEB=∠AOB=60°.

7. 解：(1)AN＝BM.

∵△ACM与△CBN都是等边三角形，

∴AC＝MC，CN＝CB，

   ∠ACM＝∠BCN＝60°.

 ∴∠ACN＝∠MCB.

 ∴△ACN≌△MCB(SAS)．

 ∴AN＝BM.

(2)△CEF是等边三角形．

证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，

     ∴∠ECF=60°.

     ∵△ACN≌△MCB，

     ∴∠CAE＝∠CMB.

     ∵AC＝MC，

     ∴△ACE≌△MCF(ASA)，

     ∴CE＝CF.

     ∴△CEF是等边三角形．