第3节：平方差1数字奇
先读顺口溜：
平方差1数字奇，哪类乘法算式积？
构成平方两因数，分别加1和减1。
所谓“平方差1”，就是平方数减去1的意思。
如：23的平方数529减去1，等于528，528这个数字就属于“平方差1”。
又如：39的平方数1521减去1，等于1520，1520这个数字也属于“平方差1”。
这类“平方差1”的数字，是由哪两个乘数相乘而得到的积呢？
在此顺口溜里已经有了明确的答案：“构成平方两因数，分别加1和减1”。
如：构成平方529的两因数是23×23，在此底数23的基础上，分别加1和减1就是了。
（23+1）×（23-1）
=24×22
=528
又如：构成平方1521的两因数是39×39，在此底数39的基础上，分别加1和减1再相乘，可以得到此平方数1521差1的乘积1520。
（39+1）×（39-1）
=40×38
=1520
此顺口溜是先讲结果，再讲构成“平方差1”此乘积的两个乘数。
现在我们来计算78×76=？
此“78×76”，也就是底数77分别加1和减1而得到的两个乘数。我们已经背得772=5929，现在只需计算5929-1=5928,即可断定5928是78和76两个乘数相乘的积。
（77+1）×（77-1）
=78×76
=5928
现在说清楚了吗？
如果从两个乘数相乘的角度，发现某两个乘数相差2，就寻求这两个乘数中间的那个数，这个中间数的平方减1，就是此算式的积。所以，牢牢记住两位数的平方，可为我们的乘法计算另辟蹊径。这是一种正确的推算。
在乘法算式中，如果你发现有两个乘数相差2，其乘积就是两个乘数中间数的平方减1。
例如：13×11=？
显然，这两个乘数差2（13-11），其中间数为12；12的平方等于144；
所以13×11=（122-1）=（144-1）=143
又如：91×93=？
因为，这两个乘数差2（︱91-93︱），其中间数为92；92的平方等于8464；
所以91×93=（922-1）=（8464-1）=8463
下面的《平方差1算式列表》，均为两个乘数差2，请你找出这两个乘数的中间数，计算这个中间数的平方，再平方数减1就可得到乘积。
（该算式列表均给出了答案，你可以找出这两个乘数的中间数，回忆出这个中间数的平方，再平方数减1，证实一下其乘积的正确性就是了。这种练习可以帮助你记忆两位数平方,或者巩固你已经记得了的两位数平方。）
平方差1算式列表（一）
尾数1和3
尾数2和4
尾数3和5
尾数4和6
首数1
11×13=143
12×14=168
13×15=195
14×16=224
首数2
21×23=483
22×24=528
23×25=575
24×26=624
首数3
31×33=1023
32×34=1088
33×35=1155
34×36=1224
首数4
41×43=1763
42×44=1848
43×45=1935
44×46=2024
首数5
51×53=2703
52×54=2808
53×55=2915
54×56=3024
首数6
61×63=3843
62×64=3968
63×65=4095
64×66=4224
首数7
71×73=5183
72×74=5328
73×75=5475
74×76=5624
首数8
81×83=6723
82×84=6888
83×85=7055
84×86=7224
首数9
91×93=8463
92×94=8648
93×95=8835
94×96=9024
平方差1算式列表（二）
尾数4和6
尾数5和7
尾数6和8
尾数7和9
首数1
14×16=224
15×17=255
16×18=288
17×19=323
首数2
24×26=624
25×27=675
26×28=728
27×29=783
首数3
34×36=1224
35×37=1295
36×38=1368
37×39=1443
首数4
44×46=2024
45×47=2115
46×48=2208
47×49=2303
首数5
54×56=3024
55×57=3135
56×58=3248
57×59=3363
首数6
64×66=4224
65×67=4355
66×68=4488
67×69=4623
首数7
74×76=5624
75×77=5775
76×78=5928
77×79=6083
首数8
84×86=7224
85×87=7395
86×88=7568
87×89=7743
首数9
94×96=9024
95×97=9215
96×98=9408
97×99=9603
注1：尾数“4和6”这一数列，可以用“首数相同、尾数互补”的方法计算。
注2：本节顺口溜所反映的“平方差1”的运算规律，不只限于两位数乘法，现举几例：
例题1、 899×901=？
因为: 两个乘数的中间数为900；900的平方等于810,000；
所以: 899×901=（9002-1）=（810,000-1）=809,999
例题2、 672×674=？
因为: 两个乘数的中间数为673；673的平方等于452,929；
所以: 673×6741=（6732-1）=（452,929-1）=452,928
例题3、 49×51=？
因为: 两个乘数的中间数为50；50的平方等于2500；
所以: 49×51=（502-1）=（2500-1）=2499
例题4、 9×7=？
因为: 两个乘数的中间数为8；8的平方等于64；
所以: 9×7=（82-1）=（64-1）=63
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