初中数学的学习中，一般牵扯到方程的问题，基本上都会涉及到用方程解应用题的题目，在学习一元二次方程中，重要的内容除了解方程以外，利用一元二次方程解应用题也是中考的要求，并且是中考中占有比较大的分值，而利用一元二次方程解应用题主要考查的有利润问题，平均变化率问题，还有几个图形的问题。今天我们首先一起来学习一下关于平均增长率的问题，同学们在学习的过程中，要明确数量关系，掌握这类题目的方法技巧，在以后的学习和考试中运用自如。
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平均增长率中的数量关系：若增长的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1+x)；第二次增长是以a(1+x)为基数的，增长率也为x，故第二次增长后的数量为a(1+x)²。同样的道理，平均降低率中的数量关系：若降低的基数为a，平均降低率为x，则第一次降低后的数量为a(1-x)；第二次降低是以a(1-x)为基数的，降低率也为x，故第二次降低后的数量为a(1-x)²。
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在解决增长（降低）率的问题时，常用的方法技巧是：通常是利用公式建立方程。平均增长率公式：a(1+x)ⁿ=b。(a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率）；平均降低率公式：a(1-x)ⁿ=b。(a为起始量，b为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率）。
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解析：本题中考察的是增长率的问题，（1）中设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x，根据第一年及第三年的植树棵数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论。列出的方程为500（1+x）²=720，得：x₁=0.2=20%，x₂=﹣2.2（不合题意，舍去）；（2）中根据第四年植树的棵数=第三年植树的棵数×（1+增长率），即可求出结论。720×（1+20%）=864（棵）。严格套用增长率的公式求解即可，但是一定要明确n是多少，也就是一定要确定好年份之间的关系。解题的关键和所有的方程解应用题是相同的：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算。
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解析：本题是关于降低率的问题，（1）中设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论。列方程为400（1﹣x）²=361，得：x₁=0.05=5%，x₂=1.95（不合题意，舍去）；（2）中由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论。361×（1﹣5%）=342.95（万元）。
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增长率（降低率）的问题在实际生活中普遍存在，有一定的解题模式，应掌握好此类问题中的等量关系的确定方法，在存在基础量a的前提下，增长率（降低率）不发生变化时，连续增长（或降低）后的量要善于表示。求得的结果要注意解的合理性，正确取舍。还要注意题目中是“增”还是“减”。希望同学们掌握好此类题目的解决方法。
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