高中物理：动量定理的典型应用

动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。公式表达为：

或

。它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解。

1、用动量定理解决碰击问题

在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力

。

例1、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员的平均冲击力。（取

）

解析：将运动员看成质量为m的质点，从高

处下落，刚接触网时速度的大小

，（向下）………………①

弹跳后到达的高度为

，刚离网时速度的大小

，（向上）………………②

接触过程中运动员受到向下的重力

和网对其向上的弹力F。选取竖直向上为正方向，由动量定理得：

………………③

由以上三式解得：

代入数值得：

2、动量定理的应用可扩展到全过程

当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”，干净利索。

例2、用全过程法再解析例1

运动员自由下落的时间

被网弹回做竖直上抛，上升的时间

与网接触时间为

。选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得：

则

3、用动量定理解决曲线问题

动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，

总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，

两矢量的大小总是相等，方向总相同。

例3、以初速

水平抛出一个质量

的物体，试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取

。

解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化

，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力（恒定），故所求动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求。有

的方向竖直向下。

4、用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解。

例4、有一宇宙飞船以

在太空中飞行，突然进入一密度为

的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积

）。

解析：选在时间△t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为

的直柱体内微陨石尘的质量，即

，初动量为0，末动量为mv。设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得：

则

根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N。

因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器增大的推力应为20N。

5、动量定理的应用可扩展到物体系统

动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

例5、质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间

，细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时间

，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

解析：把金属块、木块及细绳看成一个物体系统，整个过程中受重力

和浮力

不变，它们的合力为

在绳断前后也不变。设木块停止下沉时，金属块的速度为v，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有

则