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图形推理 | 空间重构——时针法
图形推理中的空间重构是每年国考的必考题型。对于空间重构,解题方法众多,但实用性并不大,今天,“微行测”的老师们给大家分享一个最为常用的方法——时针法,但所谓“修行靠个人”,对于这类方法的掌握,还需要考生们用大量的题目进行巩固,稳扎稳打,才能在国考大战中完胜! 

  时针法的运用条件:三个面必须有共同顶点。  

  时针法的方法:(1)选定起点;(2)选定路线;(3)画时针。  

  例如:图(1)和图(2)的A、B、D三个面都有一个公共点。因此可以通过画“时针”确定三者之间的关系。

正方体的展开图情况:1-4-1型 
2-3-1型 
2-2-2型 
3-3型 

  正方体展开图的这四种型中,最基础的是1-4-1型,其他所有的型都可以通过翻转转化为1-4-1型,而且1-4-1型中各个图形是可以通过旋转相互转化,这意味着这些不同的类型之间是可以相互转化的,因此我们便可以用时针法轻松解题。 

  翻转方式:①翻转90°可与其他面相接的面,与之相连的面可以整体翻转(或者说叫做可以将一个面在它所在的直线上翻转)。  

  ②1-4-1型中4个面相连的顶端的图形可以平移至另一端。 

  PS:可以结合以下例题进行理解哦! 

例题展示左边是给定的纸盒的外表面,右边哪一项能又它折叠而成? 

  【答案】A

  【解析】:对于一道空间重构题我们要知道,错误选项的设置方法无非三种:①相对面错误,② 相邻面排列错误,③相邻面方位旋转错误。对于例题中各面,我们用它相应的点的数量来描述,如一个点的面在下面我们称为面1,两个点的面在下面我们称为面2.

  对于A项,面1、面3、面6为相邻面,但在题干中他们不是直接相邻的,那么我们通过旋转,将这三个面放在一起

  ①首先面1绕右下方点顺时针旋转90°,得到如下图形

②面6先绕左上方点逆时针旋转90°得下图,再绕左上方点逆时针旋转90°得到如下图形  

  此时,面1、3、6即各面相邻。面1-3-6按逆时针方向排位,A项面1-3-6也按逆时针方向排位,故A项正确。

  对于B项,面1、面4、面5为相邻面,在题干中1、4、5各面没有相邻,同样通过旋转,使它们相邻。首先面1绕右下方点顺时针旋转90°后(如下图前两图),其实面1和面4属于相对面。故B项错误。此种错误即为空间重构错误选项中的第一点,相对面错误。上面讲旋转的时候说1-4-1型时两端面可以平移,这里将面1平移到面5下方,如图所示, 

  对于C项,面1、面5、面6相邻。同样的在原图的基础上,通过旋转平移使它们相邻。即为面1绕右下方的点顺时针旋转90°后向下平移得到下图

  面1-5-6按顺时针旋转,选项中面1-5-6按逆时针旋转,故C项错误。此种错误即为空间重构错误选项设置中的第二点,相邻面排列错误。 

  对于D项,面2、面3、面4相邻,题干中面2-3-4按顺时针旋转,选项中面2-3-4也按顺时针旋转。这种错误即空间重构错误选项中的相邻面方位旋转错误,即相邻面中某一个面进行了自转,使原本两个面之间公用的边错误,在此则为面2和面3的公共边应与面②中两点连线平行,而在选项中却是垂直的。故D项错误。  

要点总结

  由上可知在空间重构的问题中相对面错误是最简单的,然后是相邻面排列错误,最后是相邻面方位旋转错误。 

  建议做题顺序:①直接先看相邻面之间是否有相对面,②再将3个面旋转到一起(用铅笔直接在试卷上画),看它们的时针关系是否相同③若时针关系相同,看面中的图形,两个面共用的边与时针方向对应关系是否相同。 

  在分析面内图形与边的关系的时候,当面内图形是对称的,则无法分辨,这时我们可以先假定它是正确的,再去把其他选项排除,以最终确定它的正确性。

精选习题1、左边是给定的纸盒的外表面,右边哪一项能又它折叠而成? 

2、上面是给定的纸盒的外表面,选项中哪一项能又它折叠而成?  

答案精析

1、【答案】A。A项各面翻转到一起后时针方向及各面内图形和公共边对应关系正确。B项面内图形和公共边对应关系不正确,C项有乍看有两种可能,可以都判断一下,第一种最下边的方块不动,时针关系不正确,最下边方块向右边翻转一格,时针方向正确,面内图形与对应边关系不正确,D项与C项分析一样,第一种情况时针方向不同,第二种情况面内图形与公共边对应关系不同。  

2、【答案】D。A项,将题干右下方的图形向左翻转一次,得到的时针关系为逆时针,选项中也是逆时针,但在最后一个面时,穿过的边不同,故排除;B项,将题干右下方图形向左翻转两次,也是时针方向相同,在最后一个面是,穿过的边不同;C项,将第二行左边的空白面平移到最右边端,时针方向为逆时针,而选项为顺时针,如果是逆时针的话穿过的面就不一样了,D选项与A项翻转方式一样,时针方向,及各面中图形与边对应情况相同,故答案选D。  

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