电学中常见的列方程计算归类

　　电学中的列方程计算通常有三种形式：①根据开关的不同状态列方程，②根据滑动变阻器的不同位置列方程，③根据电表的不同位置列方程。

 

　　1．根据开关的不同状态列方程

 

　　例1．如图所示的电路中，电源的电压保持不变，当开关S₁闭合，S₂断开时，电流表的示数为0．2A；当开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为0．8A；则电阻R₁与R₂的比值为多少？

 

 

　　解：开关S₁闭合，S₂断开时，R₁与R₂为串联，设电源的电压为U。

 

　　由

得：0．2A＝

　　　　①

 

　　开关S₁、S₂都闭合时， R₂被短路，只有R₁接入电路。

 

　　由

得：0．8A＝

　　　　　　②

 

　　由①②组成方程组，解得：R₁：R₂＝1：3

 

　　2．根据滑动变阻器的不同位置列方程

 

　　例2．在图所示的电路中，电源的电压为U保持不变，闭合开关S后，当滑动变阻器P位于某一位置A时，电压表的示数为4V；移动变阻器P位于另一位置B时，电流表的示数增大了0．2A，电阻R的功率增大了2W，则该定值电阻R的阻值为多少？

 

 

　　解：当滑动变阻器之P位于位置A时，设R的电流为I₁，功率为P₁，则：

 

　　由P＝UI得：

　　　　　　①

 

　　由

得：

　　　　　　②

 

　　当滑动变阻器P位于位置B时，电阻R则有：I₂＝0．2A＋I₁，P₂＝P₁＋2W。

 

　　由

得：

　　③

 

　　由①②③组成方程组，解得：　　

 

　　3．根据电表的不同位置列方程：

 

　　例3．如图所示的电路中，电阻R₁、R₂、R₃接在电压为U的电源上，电阻R₁的阻值为8Ω，R₃的阻值为R₁的3倍，当电压表在A位置时，其示数为12V，电压表在B位置时，其示数为20V，求电阻R₂的阻值及电源的电压为多少？

 

 

　　解：由电路图可知R₁、R₂、R₃为串联电路，设电路中的电流为I，电源的电压为U，R₃＝3 R₁＝3×8Ω＝24Ω，则：

 

　　当电压表在A位置时，电压表测R_1．R₂的电压：

 

　　由

得：

　①

 

　　当电压表在B位置时，电压表测R₂、R₃的电压：

 

　　由

得：

  ②

 

　　由①②组成方程组，解得：

 

　　电源的电压：

 

　　学生练习：

 

　　1．某电热器的电路如图所示，电阻

，用其给水加热，且电源的电压保持不变。①开关S₁、S₂同时闭合，S₃断开；②开关S₁、S₂同时断开，S₃闭合；两种情况下，使质量相等的水，升高相同的温度。则以上两种情况下的通电时间之比为多少？

 

 

　　解：（1）开关S₁、S₂同时闭合，S₃断开，R₁与R₂并联，设①②两次放热相同都为Q。

 

　　由

得：

解得：

 

　　由

得：

　　①

 

　　（2）开关S_1．S₂同时断开，S₃闭合，R₁与R₂串联：

 

　　由

得：　

 

　　由

得：

　　②

 

　　由①②组成方程组，①：②解得：

 

　　2．如图所示的电路中，电源的电压为9V，当滑动变阻器滑片P位于A、B的中点时，电流表的示数为0．3A，当滑动变阻器滑片P位于A端时，电流表的示数为0．2A，求电阻R的阻值为多少？

 

 

　　解：当滑动变阻器滑片P位于A、B的中点时，R^，接入电路的阻值为

。

 

　　由

得：0．3A＝

　　　①

 

　　当滑动变阻器滑片P位于A时，R^，接入电路的阻值为

。

 

　　由

得：0．2A＝

　　　　②

 

　　由①②组成方程组：解得：

 

　　3．如图所示的电路中，电源的电压为6V，R为10Ω，当电流表接在a处，闭合S时，电流表的示数为0．2A；当电流表接在b处，闭合S时，电流表的示数为0．1A，求电阻R₁与R₂的阻值各是多少？

 

 

　　解：如图所示的电路中，电阻R₁与R₂并联在电路中，由并联电路的规律

可得：

    ①

 

　　电路的总电流：

 

　　由

得：

 

　　

 

　　由

得：　

　　　　②

 

　　由①②组成方程组，解得：