教学中发现，许多同学在解几何题时存这样或那样的错误，其中，最常见的有如下几类，愿通过对这几类错误的剖析，能对正忙于中考复习的同学有所帮助．
一、 忽视分类
对于一些没有给出图形的几何问题，同学们往往凭自已的想象或习惯匆忙画图求解，怱视了分类讨论得出不完整的答案．
例1 ⊙O中，弦AB和AC的夹角为62，P、Q分别是
的中点，求∠POQ的度数．
误解：如图1，∵P、Q分别是的中点，由垂径定理的推论知：OP⊥AB，OQ⊥AC．∴∠POQ＝180－∠A＝180－62＝118．
剖析：上述过程乍看没什么问题，但本题并没有给出现成的图形，题目中也并没有说明圆心O一定在∠BAC的内部，故应分类考虑圆心O与∠BAC的位置关系．事实上，当圆心O在∠BAC的一边上时（如图2），∠POQ＝118或62；当圆心O在∠BAC的外部时（如图3），∠POQ＝62．因此，∠POQ＝118或62．
二、 忽视对应
某些几何问题隐含对应关系，若不细致分析亦会产生答案不全的错误．
例2 在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ABD＝90，BC＝a，AC＝b，如果△ABD与△ABC相似，试求斜边AD上的高．
误解：如图4，过B作BE⊥AD于E，则∠AEB＝∠ACB＝90．∵△ABD与△ABC相似，∴∠BAD＝∠CAB，又AB＝AB，∴△BAE≌△BAC，∴BE＝BC＝a．即斜边AD上的高为a．
剖析：题目给出了“△ABD与△ABC相似”并不等于指明了这两个三角形的对应边（它不等同于表达式“△ABD∽△ABC”那样指明了对应顶点）．而上述解答误认为“△ABD与△ABC相似”已锁定了两三角形的对应边．其实，根据题意还存在另一种情形（如图5），在此情形下，不难求得BE＝AC＝b，故斜边AD上的高为a或b．
三、以偏概全
所谓“以偏概全”，就是用极端或特殊情形下得出的结论代替一般的结论．有些同学为了图方便，解题时却犯了以偏概全的错误．
例3 求证：圆中直径是最长的弦．
误证：如图6，AB是圆O的直径，BC是弦，连结OC，
∵AB＝OA＋OB＝OC＋OB＞BC，∴直径是圆中最长的弦．
剖析：要证明直径是圆中最长的弦，即证：圆中任意一条弦都比直径小．
非直径的弦不一定要画成有一个端点与已知直径的一个端点重合，上述证明只能说明弦BC比直径AB小，不能代表该圆中所有的弦都比直径AB小，因而犯了以偏概全的错误．其正确证法是：如图7，AB是⊙O的直径，设CD是⊙O中任意一条非直径的弦，连结OC、OD，则OC＝OD＝OA，在△OCD中，∵OC＋OD＞CD，∴AB＝2OA＝OC＋OD＞CD．故圆中直径是最长的弦．这里要强调：CD是任意一条弦．
四 、循环论证
所谓“循环论证”，就是把所要证的结论不知不觉的当成条件使用，最后又得出所证的结论．
例4 如图8，⊙O中，AB为直径，AC是弦，∠A＝30，延长AB至D，使BD＝AB，连DC．求证：DC是⊙O的切线．
误证：连OC、BC，∵OA＝OC，∠A＝30，∴∠BOC＝60，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，从而∠BCO＝∠OBC＝60．（☆）∵BD＝AB＝OB，∴CB是Rt△OCD斜边上的中线，∴CB＝BD，∴∠BCD＝×60＝30，故∠OCD＝60＋30＝90，即DC是⊙O的切线．
剖析：表面上看，似乎看不出错在哪里，但只要细心观察，不难发现“CB是Rt△OCD斜边上的中线”这一步令人费解．为什么△OCD是直角三角形？如果△OCD是直角形（∠OCD是直角），那么DC岂不是圆的切了吗？本题证明的最终目标是：“DC是⊙O的切线”，而这里不知不觉的把要证明的结论“DC是⊙O的切线”当成已知条件使用了．因此，上述解答正是犯了循环论证的错误．如果在（☆）号后这样叙述：∵BD＝AB，又△BOC是等边三角形，∴BD＝OB＝BC，∴∠BCD＝×60＝30，故∠OCD＝60＋30＝90，即DC是⊙O的切线．那就完美无缺了！
五、自以为是
所谓“自以为是”，就是对于一些较复杂的问题，在理不清头序时想当然的或糊编乱造的写出缺少依据的解答．
例5 如图9，矩形ABCD中，E、G、F分别是边AD、AB和对角线AC上的点，EF∥DC，FG∥BC．求证：四边形AEFG∽四边形ABCD．
误证：∵EF∥DC，∴△AEF∽△ADC．同理，
△AFG∽△ACB．∴△AEF＋△AFG∽△ADC＋△ACB， 即四边形AEFG ∽ 四边形ABCD．
剖析：问题出在“△AEF＋△AFG＝△ADC＋△ACB”上，其原因可能是把“∽”号误认为了“＝”号，从而套用了等式的性质（或者是想当然），自以为是．这是没有依据的．其正确的证法是运用相似多边形的定义，从两个方面来论证：一是证明这两个四边形的对应角相等，二是证明它们的对应边的比相等．事实上，这两个四边形是位似图形，运用位似性质亦可证明．
注:本文发表于<中学生数学>2009年第22期.
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