用好二次根式的两个隐含条件

湖北省黄石市下陆中学　宋毓彬

二次根式

必满足：⑴a≥0；⑵

≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直接给出，称为隐含条件。

例1　判断下列式子有意义的条件：

⑴

+

+1；   ⑵

解：⑴要式子有意义，必有

  解得

    ∴x≥

      即x≥

时，式子

+

+1有意义。

    ⑵要式子有意义，必有

，

∵分式的分母不为0，且分母x²是非负数，∴x≠0，

则有-x-1≥0，x≤-1。∴x≤-1时，式子

有意义。

例2　已知实数a满足

+

=a，求a-2005²的值。

分析：二次根式

中必有a≥0。

解：由

中，a-2006≥0，∴a≥2006

   ∴ 由

+

=a，得a-2005+

=a

  

=2005，  ∴a-2006=2005²，  ∴a-2005²=2006

例3　在实数范围内，设a=（

-

）²⁰⁰⁹，求a的个位数字是多少？

解：在

与

中，

∴

-2=0（只有0的相反数相等），x=±2；

又由

≠0，即x≠2。  ∴x=-2

∴a=（

-

）²⁰⁰⁹=6²⁰⁰⁹，则a的个位数字是6。

例4　已知a、b、c为实数，且ax²+bx+c=0，

+

+（c+3）²=0。求4x²-10x的值。

解：由

≥0，

≥0，（c+3）²≥0，

+

+（c+3）²=0

∴

  解得

   ∴2x²-5x-3=0，得2x²-5x=3

∴4x²-10x=2（2x²-5x）=2×3=6。

 

作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师。在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章80多篇。主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究。