高考复习中应重视数学思想方法的渗透

广东省普宁市城东中学　　邱海泉

　　数学思想方法是数学科的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。近二年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。在高考复习中如何渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力，本人做了一些尝试，现总结如下.

 

　　一.渗透数学思想方法进行基础知识复习，丰富基础知识内涵，优化知识结构。

 

　　1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。

 

　　如：在复习指数函数

和对数函数

的性质时，应注意揭示底数a分为a>1和0<a<1两种情况,蕴含了分类讨论思想，利用观察图像得出性质及相互关系，渗透了数形结合和类比的思想方法……通过对思想方法的揭示、总结，使学生充分领悟到数学思想方法普遍存在于基础知识之中，丰富基础知识的内涵。

 

　　2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构。

 

　　在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。如：在函数、方程、不等式的相互联系的复习中，利用函数思想，可以把方程和不等式分别当成函数值等于零，大于或小于零的情况，通过联想函数图像，可提供方程、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合，优化了学生的认知结构。

 

　　二.在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力。

 

　　解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题，可开拓学生的思维空间，优化解题策略。如：

 

　　例1.求函数y=

的最小值.                                 

 

　　分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式模型，把问题转化为：

 

　　

＝

 

　　令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在X轴上探求一点P，使｜PA｜+｜PB｜有最小值.如图，由于A、B在X轴同侧，故取点A关于X轴的对称点

，当P在BC上时有（｜PA｜+｜PB｜）min=

 

　　通过渗透数形转化思想，激活了学生的思维，培养了学生构建数学模型的能力。

 

　　　　　　

 

　　例2. 设

 

　　分析：本题若直接求解，无从下手，若能利用特殊与一般相互转化的方法，引导学生观察式子的数量特征：

，将问题转化为研究函数

的结构特征，得出

这个一般性结论后易于求解.从特殊到一般相互转化思想方法的渗透，使学生的思维豁然开朗。

 

　　例3.如图（1）有面积关系：

，则由图（2）有

           .

 

　　　　　　

 

　　分析：本题可引导学生从平面几何入手，通过类比联想，把平面问题类比得出空间中类似的结论，

，并引导学生给出证明。观察归纳、类比猜想的运用，使学生找到了解决问题的新途径。

 

　　例4.若不等式

，对

恒成立，求X的取值范围。

 

　　分析：学生因思维定势常把原不等式视为关于lgx的二次不等式，用分类讨论解答，过程相当繁杂，如果能引导学生注意lgx与m的关系，适当渗透常量与变量的转化思想，把m变为主元，lgx变为参数，则原不等式可转化为关于m的一元一次不等式问题，通过渗透函数思想，引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系，构造函数

，把问题转化为常规问题：

，简单易解。

 

　　总之，在解题教学中适当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。

 

　　三．专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力。

 

　　数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归）为主线，把中学数学中的基础知识有机地串连起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线，它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较；三角可以看作一类特殊的函数（三角函数）；解几的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，能使我们更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立几中常将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的大整合，提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。

 

　　综上所述，在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的知识结构，优化思维品质，提高学生分析问题，解决问题能力，提高学生的数学素养。

 

　　参考文献：

 

　　于浩：《中学数学创新教法》，北京，学苑出版社  2001

 

　　唐国庆：《高考数学高分策略》，湖南教育出版社 2005.8