本讲教育信息】
一. 教学内容：
第五节 牛顿第三定律 第六节 用牛顿定律解题
二. 知识要点：
理解物体之间的相互作用，掌握牛顿第三定律；区分作用力反作用力与平衡力
能根据物体受力情况确定运动情况；根据运动情况确定受力情况。
三. 重点、难点分析：
1. 作用力与反作用力－－牛顿第三定律
物体间力的作用是相互的，一对力，可任选其中一个力称为作用力，则另一个力就是反作用力。一对作用力与反作用力的性质总是相同的。
（1）定律内容，两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
（2）这里的“总是”是强调对于任何物体，在任何条件下，这两个相等的关系都成立。对此，可以从以下几个方面理解：
① 不管物体大小形状如何，例如大物体与大物体之间，或大物体与小物体之间，还是任何形状的物体之间，其相互作用总是大小相等。
② 不管物体的运动状态如何。例如静止的物体之间，运动的物体之间或静止物体与运动物体之间的相互作用力都是大小相等的。
③ 作用力与反作用力的产生和消失是同时的，因为两者中若有一个产生或消失，则另一个必须同时产生或消失。否则其间的相等关系就不成立了。认为作用力与反作用力的产生有先后的说法是不对的。
（3）牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，即两个物体间只要有力的作用，就必然成对出现作用力和反作用力，同学们在学习中应注意体会甲对乙、乙对甲的这种对应的相互作用关系。求解某力大小方向时，可以通过转换研究对象分析该力的反作用力来求解。
2. 平衡力与作用力和反作用力的区别是：
① 一个力与它的反作用力一定是同种性质的力，例如作用力若是弹力，则反作用力一定是弹力；若作用力是摩擦力，则反作用力也一定是摩擦力，等等。而一个力与它的平衡力可以是相同性质的力，也可以是不同性质的力。② 一个力与它的反作用力分别作用在发生相互作用的两个物体上，即受力物体不同；而一个力与它的平衡力必须同时作用在同一个物体上，即受力物体相同。③ 一个力必有其反作用力，作用力与反作用力同时产生、同时存在、同时消失；而一对平衡力可以是其中一个力消失，另一个仍存在。④ 作用力与反作用力所产生的效果不能相互抵消；而一对平衡力作用在同一物体上产生的效果恰好是抵消的。
3. 类比分析
一对平衡力
一对作用力与反作用力
作用在同一物体上
作用在两个相互作用的物体上
力的性质不一定相同
一定是同性质的力
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
一对平衡力的作用效果是使物体处于平衡状态
因为一对作用力与反作用力作用在两个物体上，所以不可能作为物体平衡的理由
3. 利用作用力与反作用力的关系解释现象
（1）以卵击石，“蛋碎”而“石全”的结果，是因为蛋壳所能承受的力远小于石头所能承受的力。
（2）鸟在飞行时，翅膀上下舞动，空气的反作用力就为鸟的飞行提供了向上的升力和向前的推进力。如图1。
图1
4. 牛顿三个运动定律的区别与联系
牛顿第一定律
牛顿第二定律
牛顿第三定律
区别
内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止
物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同
作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上
公式
意义
明确了力的概念，指出了力是物体运动状态发生改变的原因，即力是产生加速度的原因
揭示了加速度是力作用的结果，揭示了力、质量、加速度的定量关系
揭示了物体间力的作用的相互性，明确了相互作用力的关系
研究
方法
根据理想实验归纳总结得出，不能直接用实验验证
用控制变量法研究F、m、a之间的关系，可用实验验证
由实际现象归纳总结得出，可用实验验证
联系
牛顿三个运动定律是一个整体，是动力学的基础，牛顿第二定律是以牛顿第一定律为基础，由实验总结得出的
5. 动力学两类基本问题
应用牛顿运动定律解决的一般问题主要可分为两类：
（1）已知受力情况求运动情况，即知道物体受到的全部作用力，应用牛顿第二定律求出加速度。若再知道物体的初始条件，应用运动学公式就可求出物体的运动情况－－任意时刻的位置和速度，以及运动的轨迹。
（2）已知运动情况求受力情况，即知道物体的运动情况，求出物体的加速度，应用牛顿第二定律，推断或者求出物体所受的力。
分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁－－加速度。其分析流程为：
6. 动力学问题的处理方法
（1）正确的受力分析
对物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础。
受力分析的依据：
① 力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一。
② 力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的。
③ 由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易。
受力分析的基本方法：
① 明确研究对象，即对谁进行受力分析。
② 把要研究的物体从周围物体中隔离出来。
③ 按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力。
（2）解题思路及步骤
① 首先要对所确定的研究对象作出受力情况、运动情况分析，把题中所给的物理情景弄清楚，然后由牛顿第二定律，通过加速度这个联系力和运动的“桥梁”，结合运动学公式进行求解。这是用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。
② 由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤。
a. 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
b. 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向）。
c. 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。
d. 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。
③ 由物体的运动情况求解物体的受力情况。
解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似，但需特别注意：a. 由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆。b. 题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力。即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力。
【典型例题】
[例1] 物体静止放置于水平桌面上，则（ ）
A. 桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对相互平衡的力
B. 物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C. 物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
D. 物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力
解析：此题要分析的是各个力的关系，因此要对物体受力及物体对桌面的作用力进行正确的分析。设物体的重力为G，桌面对物体的支持力为FN，物体对桌面的压力为
，如图1所示。
图1
对选项A，因物体处于静止状态，且FN和G作用于同一物体，因此FN和G是一对平衡力，故选项A正确；对选项B，因作用力和反作用力分别作用于两个物体上，故选项B错；对选项C，因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故选项C错；对选项D，由于支持力和压力是物体与桌面相互作用（挤压）而产生的，因此FN和FN'是一对作用力和反作用力，故选项D错。
答案：A
点评：一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别是：看作用点，一对平衡力的作用点一定在同一个物体上，作用力和反作用力的作用点一定分别在两个物体上。还可以看它们是不是因相互作用而产生的。如本题中的选项B，重力不是因支持力才产生的，因此重力和支持力不是一对作用力和反作用力，还可用其他方法判断。
[例2] 在天花板上用竖直悬绳吊一重为G的小球，小球受几个力?这些力的反作用力是哪些力?这些力的平衡力是哪些力?
解析：找一个力的反作用力，就看这个力的施力物体是哪个物体，反作用力一定作用在这个物体上。小球的受力分析如图2所示，小球受两个力：重力G、悬绳拉力F，根据牛顿第三定律可知，重力的施力物体是地球，那么G的反作用力就是物体对地球的吸引力，F的施力物体是悬绳，F的反作用力是小球对悬绳的拉力。小球受到的重力G和悬绳的拉力F正好是一对平衡力。
图2
点评：平衡力是作用在同一个物体上的力，作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，平衡力可以不是同一性质的力，而作用力和反作用力一定是同一性质的力。
[例3] 如图3所示，一倾角为
=30°的斜面体置于粗糙水平地面上。质量m=4kg的物体以a=3m／s2的加速度沿斜面下滑，而斜面体M保持静止。斜面体与水平面间的摩擦力是多大?（g取10m／s2）
图3
解析：先以m为研究对象，将其隔离进行受力分析。
如图4甲所示，m受三个力的作用：重力mg；斜面体对它的支持力FN1；滑动摩擦力Ff1。根据牛顿第二定律，在平行于斜面方向有
图4
mgsinθ－Ff1=ma ①
在垂直于斜面方向有FNl－mgcosθ=0 ②
由①式，得Ff1=m（gsinθ－
）=4（10×sin30°－3）=8N
由②式，得FN1=mgcosθ=4×10×cos30°=20
N
再对斜面体M进行分析。如图4乙所示，斜面体受五个力作用而静止：重力Mg；地面支持力FN2；m对它的压力FN'1；m对它的滑动摩擦力Ff'1；地面对M的静摩擦力Ff2（方向待定）。根据牛顿第三定律，有FN1'=FN1，Ff1'=Ff1，由于FN1'sinθ－Ff1'cosθ=
×sin
－8×cos30°=6
N>0，
故可知，欲使M静止，地面对M的静摩擦力Ff2的方向应该是水平向左，如图4乙。
根据牛顿第二定律，在水平方向上有Ff2=FN1'sinθ－Ff1'cosθ，
Ff2=FN1'sinθ－Ff1'cosθ=6
N。
点评：本题中水平地面对斜面体的静摩擦力的方向未定，有两种可能情况：一种是水平向左，另一种便是水平向右。究竟哪一种情况正确?本题的解析中已作出了判定（水平向左）。当然，本题并不要求判定此力的方向，只要求求此力的大小，对于这样的要求，我们可任取向左（或向右）的一个方向为正方向进行计算，若算得结果为正值，说明所选取的方向正确；若算得结果为负值，则说明与所选取的方向相反。例如取Ff2的方向向右，根据牛顿第二定律，得Ff2'+FN1sinθ－Ff1'cosθ=0，Ff2=Ff1'cosθ－FNl'sinθ=－6
N。
“－”号说明Ff2的方向与向右的方向相反即水平向左。有些问题要求力的方向，而该力的方向又不很明确，这时就要像本题的解析过程那样进行判定。
此外，对于物体静止或做匀速直线运动的情况，可以像在本题的解析过程中那样看作是牛顿第二定律在a=0时的特殊情况，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
[例4]一位同学的家在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图5所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。但由于0～3.0 s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来。
图5
假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10 m／s2。
（1）电梯在0～3.0 s时间段内台秤的示数应该是多少?
（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。
剖析：（1）由图知，电梯先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动到停止，由表中数据可知，物体的质量为5.0 kg，电梯匀加速运动的时间为3.0 s，匀速运动的时间为10.0 s，匀减速运动的时间为6.0 s，此时台秤对物体的支持力为46 N，由牛顿第二定律可求得电梯匀减速运动的加速度为a2＝
由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀加速运动的加速度是它匀减速运动加速度的2倍，即a1＝2a2＝1.6 m／s2
由牛顿第二定律得Fl－mg＝ma1
Fl＝m（g＋al）＝5.0×（10+1.6）N＝58 N
即电梯在0－3.0 s时间段内台秤的示数为5.8 kg。
（2）电梯匀速运动的速度为：
v=a1tl＝1.6×3.0 m／s＝4.8m／s
则电梯上升的总位移为：
＝
=69.6m
则每层楼高为h＝
m＝2.9m。
说明：本题中电梯加速上升时，物体处于超重状态；电梯减速上升时，物体处于失重状态。物体是处于超重状态还是处于失重状态，与物体的运动速度大小及方向无关，仅与加速度方向有关，当加速度方向向上时，物体处于超重状态；当加速度方向向下时，物体处于失重状态。无论物体处于超重状态还是处于失重状态，其重力都没有变化。
[例5]质量为m＝2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为Fl=6 N的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2＝2 N的水平推力。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m／s2，问：
（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?
（2）经过4s时间，木块位移的大小等于多少?速度是多大？
解析：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1（或F2）和摩擦力Ff的作用。由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间。
（1）木块在奇数秒内的加速度为：
=
木块在偶数秒内的加速度为：
所以，木块在奇数秒内做a=a1＝2m／s2的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动。
（2）在第1 s内木块向右的位移为
至第1 s末木块的速度：
v1＝at＝2×1 m／s＝2 m／s
在第2 s内，木块以第1 s末的速度向右做匀速运动，在第2 s内木块的位移为：
s2＝v1 t＝2×1 m＝2 m
至第2 s末木块的速度：
v2=v1＝2m／s
在第3 s内，木块向右做初速度等于2 m/s的匀加速运动，在第3 s内的位移为：
=3 m
至第3 s末木块的速度：
v3=v2+at＝2 m／s+2×1 m／s＝4 m／s
在第4 s内，木块以第3 s末的速度向右做匀速运动，在第4 s内木块的位移为：
s4＝v3t=4×1 m＝4 m
至第4 s末木块的速度：
v4＝v3=4 m／s
若根据v－t图象如何求解?
说明：
（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况。
（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键。
【模拟试题】
1. 甲、乙两队用一条轻绳进行拔河比赛，结果甲队获胜，则在比赛过程中（ ）
A. 甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力
B. 甲队与地面间的摩擦力大于乙队与地面间的摩擦力
C. 甲、乙两队与地面间的摩擦力大小相等、方向相反
D. 甲、乙两队拉绳子的力大小相等、方向相反
2. 图1所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环。箱和杆的质量是M，环的质量为m，已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为F，则此时箱对地面的压力为（ ）
A. Mg B.（M+m）g
C.（M+m）g－F D. Mg+F
图1
3. 如图2所示，P和Q叠在一起，静止在水平桌面上。在下列说法中正确的是（ ）
A. P所受的重力和Q对P的支持力是作用力与反作用力
B. Q所受的重力和Q对P的支持力是平衡力
C. P对Q的压力和Q对P 的支持力是作用力和反作用力
D. Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力是平衡力
图2
4. 如图3所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ）
A. 加速下降 B. 减速上升
C. 匀速向右运动 D. 加速向左运动
图3
5. 如图4所示，某同学坐在前进中列车的车厢内，观察水杯中水面的变化，从而判断出列车的运动情况，所得结论中正确的是（ ）
A. 水面向后倾斜，可知列车在加速前进
B. 水面向后倾斜，可知列车在减速前进
C. 水面向前倾斜，可知列车在减速前进
D. 水面处于水平，可知列车在匀速前进
图4
6. 利用传感器和计算机可以测量快速变化的力。如图5所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落。从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是（ ）
A. tl时刻小球速度最大 B. t2时刻绳子最长
C. t3时刻小球动能最小 D. t3与t4时刻绳子最长
图5
7. 如图6所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间
① B球的速度为零，加速度为零
② B球的速度为零，加速度大小为
③ 在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁
④ 在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
以上说法正确的是（ ）
A. 只有① B. ②③ C. ①④ D. ②③④
图6
8. 一个物体受到的合力F如图7所示，该力的大小不变，方向随时间t做周期性变化，正力表示力的方向向东，负力表示力的方向向西，力的总作用时间足够长。将物体在下列哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方（ ）
① t＝0时 ② t＝t1时 ③ t＝t2时 ④ t＝t3时
A. 只有① B. ②③ C. ③④ D. 只有②
图7
9. 一物体放置在倾角为
的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图8所示。在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
① 当θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小
② 当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
③ 当a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越小
④ 当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
图8
10. 如图9所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知（ ）
A. 两地的重力加速度gA>gB
B. mA<mB
C. 两地的重力加速度gA<gB
D. mA>mB
图9
11. 物体同时受到F1、F2两个力作用，F1、F2随位移变化的关系如图10所示，如果物体从静止开始运动，当物体具有最大速度时，位移值为 m。
图10
12. 一个质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面顶端，如图11所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦，求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?
（1）系统以5 m／s2的加速度向左加速运动；
（2）系统以10 m／s2的加速度向右加速运动；
（3）系统以15 m／s2的加速度向右加速运动。
图11
13. 质量为m＝1 kg的木块放在距地面高为h＝1.25 m的水平桌面上，且距桌边L＝1.75 m，如图12所示，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2。用小锤敲击木块，使木块获得水平初速度v0＝4 m／s。问：
（1）木块能否离开桌面?
（2）木块若能离开桌面，则离开桌面后做什么运动?
（3）木块落地点距桌边的水平距离是多少（g取10 m／s2）?
图12
14. 将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图13所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a＝2.0 m／s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N。（g取10 m／s2）
（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；
（2）使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的?
图13
【试题答案】
1. BD 2. D 3. C 4. ABD 5. ACD 6. B 7. B 8. B
9. B 10. B 11. 5
12. 0.2 N，1.4 N，1.8 N；θ＝56° 绳与竖直方向成θ角
解析：小球受重力mg、绳子拉力T和斜面弹力N的作用，它们的合力为ma，方向与加速度同向。若斜面向左加速运动，合力方向向左，加速度越大，绳的拉力越小，当加速度达到临界值a0时，绳的拉力T＝0，当a>a0时，小球将沿斜面上升，绳子松弛，小球在重力和斜面支持力作用下加速运动。若斜面向右加速运动，随着加速度的增大，绳子拉力增大，斜面支持力减小，当加速度达到临界值a0时，斜面支持力N＝0，当a>a0时，球就离开斜面，在重力和绳的拉力作用下产生加速度。 错解分析：在解此类问题前，必须先求出加速度的两个临界值，然后将实际加速度与临界加速度比较，再按实际受力情况列式求解。
13. 能离开桌面；离开桌面后做平抛运动；1.5 m
解析：木块在摩擦力作用下沿桌面f做匀速运动：a=
＝μg＝2m／s2，假设物体能离开桌面，且离开桌面时的速度为v，由运动学公式有：v＝
＝3 m／s，可见木块能离开桌面，且离开后做平抛运动。从离开桌面至落地所经历的时间t＝
＝0.5s，故水平位移s＝vt＝3×0.5＝1.5 m。
14.（1）静止或匀速运动 （2）向上的匀加速运动或向下的匀减速运动
