磁场
（一）磁场：
1. 在电流和磁体周围存在磁场。（丹麦奥斯特实验电生磁）
2. 磁体的磁极和电流磁场是由运动电荷产生的。——磁现象的电本质。
3. 变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦电磁场理论）
4. 磁场的基本性质：对放入磁体磁极、电流、运动电荷有磁场力作用。
（二）描述磁场：
1. 磁感（应）强度：B
（2）方向：即磁场方向，即小磁针在该点静止时N极指向（非F安方向，F安⊥B）
（4）磁场叠加：几个场电流在某点的磁感强度B等于各场电流单独在该点产生Bi的矢量和遵循平行四边形定则。
2. 磁感线：
（2）在磁体外部磁感线N→S，在磁体内部S→N，是闭合曲线。
（3）5个典型磁场磁感线分布图（立体图、平面图）
（4）地磁场：
3.
（1）定义：穿过某一面积的磁感线条数。
（三）磁场力
1 磁场对电流——安培力
注：（1）F安⊥B且F安⊥I
（2）电场中F电与E方向在同一直线上。
2. 磁场对运动电荷——洛仑兹力：
（3）f洛对运动电荷永不做功。
3. 定性判断导线或线圈在安培力作用下的运动问题。
（1）平行电流分析法：
同向平行电流引力，异向平行电流斥力。
判断：左侧通电直导线固定，右侧轻质通电线框。
Fab>Fcd，向左平动，靠近直导线。
直导线所受反作用力水平向右。
光滑杆上两通电圆环，相互靠近。
（2）特殊位置分析法：
固定通电导线AB下方有一自由水平导线CD。
导线CD逆时针转动，同时靠近AB。（转90°平行）
条形磁铁N极旁有一悬挂的通电圆环。
从上往下看：顺时针转动，同时向N极靠近。
（3）等效分析法：环形电流，通电螺线管等效为条形磁铁。
4. 安培力平衡、牛顿定律问题：
其余电阻不计，轨道光滑，导体棒ab要静止在斜面上，求B。
画受力平面图：
思考：（1）使导体棒静止需加B1的最小值及方向？
（2）如磁场方向限定在此平面内，确定棒能静止斜面上的B所有可能方向。
（1）→B
5. 带电粒子在磁场中运动：
（4）研究方法：
①定圆心，画轨迹。
②利用几何知识和三角形知识求解R（半径），θ（偏转角）
【典型例题】
例1. 如图甲所示，带状匀强磁场宽度为d，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一带电量为－q，质量为m的电荷从a点垂直于PQ及磁场的方向射入，然后从b点射出，ab连线与PQ间的夹角为60°，试求电荷的速度。
解析：电荷在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动，要求电荷在匀强磁场中运动的速度，必须知道圆周运动的半径；而要求得半径，必须确定圆心及电荷在b点的运动方向。步骤是：
（1）连接a、b；
（2）作线段ab的垂直平分线与PQ交于O，O就是圆心；
（3）连接Ob，即得半径Oa及Ob，如图乙所示。
则三角形aOb是正三角形
例2. （1999年高考）在边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，电子各以不同速率从a沿ab方向垂直磁场方向射入，其中电子1和2分别从bc和cd边的中点M和N射出，求这两个电子的速度之比v1/v2。（如图所示）
解析：同，同一磁场B相同，则v与r成正比，求速度大小之比就是求回转半径之比。把两电子的半径r1和r2通过几何关系，都用正方形边长L来表示，就构成本题基本能力要求。
首先要确定电子做圆周运动的圆心，由于电子从a点进入磁场受到指向圆心的洛伦兹力，所以两电子轨道圆心都在与ad边重合的直线上。弦aM的中垂线过圆心，这样就确定了电子1的圆轨迹的圆心O1，如图所示。O1a及O1M为其半径r1，注意到M为bc边中点的条件，作出M与ad边中点M1的连线，从△O1MM1中不难得到
同样方法可得电子2的轨道半径r2
若计算两电子在磁场中运行时间比t1/t2，可从几何关系求得其转过的圆心角分别为：
例3. 如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q，质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C孔正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C孔进入磁场，并以最短的时间从C孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回。求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。
解：（1）由题意知，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短
例4. 如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场。y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场。求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示
（3）从A点到D点，由动能定理
例5. （山东滨州市高三一模物理卷，16）如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，并通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离。
解析：
粒子在x轴下方作类平抛运动，垂直电场方向作匀速运动，沿电场方向作匀加速运动
位移与初速方向夹角为60°
例6. （2005年黄冈市高三质量检测理综卷，25）在如图所示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B。今有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与x轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m，电荷量为q，不计质子的重力（磁场区域和电场区域足够大），求：
（1）C点的坐标；
（2）质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。（角度用反三角函数表示）
解答：（1）质子的运动轨迹如图所示。
质子在电场中先做减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间：
所以，质子从A点出发到第三次穿越x轴所需时间
（3）质子第三次穿越x轴后，在电场中做类平抛运动，由于v0与x负方向成45°角，
速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示。
小结：本题所述的复合场是以x轴为界的上、下组合形式，不计重力的带电粒子分别在两个区域做“类平抛”运动和匀速圆周运动。正确分析每一个阶段的运动情况，求出过分界点时的速度大小和方向，画出运动轨迹图是解题的关键。
【模拟试题】
1. 赤道上某处有一竖直的避雷针，当带有正电的乌云经过避雷针上方时避雷针开始放电，则地磁场对避雷针作用力的方向为（ ）
A. 正南 B. 正东 C. 正西 D. 正北
2. （南京）如图所示，在水平桌面上放一条形磁铁，在磁铁的右上方固定一根通电直导线，则磁铁对桌面的作用力的情况是（ ）
A. 磁铁对桌面有向左的摩擦力和大于重力的压力
B. 磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力
C. 磁铁对桌面只有大于重力的压力
D. 磁铁对桌面只有小于重力的压力
3. （上海）质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止。如图所示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是（ ）
A. （1）（2）（3）
B. （2）（3）（4）
C. （1）（3）（4）
D. （1）（2）（4）
4. （黄冈）如图所示，在绝缘的水平面上等间距的固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向内，b导线电流方向垂直纸面向外。每根导线都受到另外两根导线对它的安培力的作用（不考虑地磁场的作用），则关于a、c导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是（ ）
A. 导线a所受安培力的合力方向竖直向上
B. 导线a所受安培力的合力方向竖直向下
C. 导线c所受安培力的合力方向水平向左
D. 导线c所受安培力的合力方向水平向右
5. （江苏）欧姆在探索通过导体的电流、电压、电阻关系时因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30°，问当他发现小磁针偏转了60°时，通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）
A. 2I B. 3I
C. I D. 无法确定
6. （西城）如图所示，空间有垂直于xoy平面的匀强磁场t=0的时刻，一电子以速度v0经过x轴上的A点，方向沿x轴正方向。A点坐标为，其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径，不计重力影响，则（ ）
（1）电子经过y轴时，速度大小仍为；
（2）电子在时，第一次经过y轴；
（3）电子第一次经过y轴的坐标为
（4）电子第一次经过y轴的坐标为
以下说法正确的是（ ）
A. （1）（3）
B. （1）（4）
C. （1）（2）（3）
D. （1）（2）（4）
7. （全国III，豫冀皖闽浙等十省理综，20）如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（ ）
8. （2004年江苏省徐州市高三第二次质量检测·物理卷·10）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U。要增大带电粒子（电荷量为q、质量为m，不计重力）射出时的功能，则下列方法中正确的是（ ）
（1）增大匀强电场间的加速电压；
（2）减小狭缝间的距离；
（3）增大磁场的磁感应强度；
（4）增大D形金属盒的半径。
A. 只有（1）（2） B. 只有（3）（4）
C. 只有（1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）均对
9. 用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中，由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场运动的速度和方向是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场区宽度为L，速率相同的三个粒子分别为质子（）、α粒子（）、氘核（），都沿垂直边界MN的方向射入匀强磁场中，若α粒子恰能从边界飞出磁场区，那么（ ）
A. 质子和氘核都能从边界飞出
B. 质子能从边界飞出，而氘核不能从边界飞出
C. 氘核能从边界飞出，而质子不能从边界飞出
D. 氘核和质子都不能从边界飞出
11. 如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱桶某一直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔。离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出。现有一离子源发射比荷为的阳离子，且离子束中速度分布连续。当角时，出射离子速度v的大小是（ ）
A. B.
C. D.
12. 在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场方向垂直于圆面，当不加磁场时，电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M点为中点的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是如图所示中的（ ）
13. （上海物理，1A）通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A受到水平向___________的安培力作用。当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向________________。
14. （02上海，13）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，是磁导率，在空气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△l，并测出拉力F，如图所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感强度B与F、A之间的关系为B=_____________________。
15. 如图所示，比荷为的电子，以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形形状的匀强磁场区域中，欲使电子从BC边穿出，磁感应强度B的取值范围为_______________。
16. 在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流为I，长度为L、质量为m的导体棒a，电流方向如图所示，棒与斜面间的动摩擦因数，欲使导体棒静止在斜面上，求：
（1）应加匀强磁场的磁感应强度最小值是多少？
（2）如果要求导体a静止在斜面上且对斜面无压力，所加匀强磁场的磁感应强度又应如何？
17. （四川）如图所示，固定的两光滑导体圆环半径为0.5m，相距1m，在两圆环上放一导体棒，圆环上接有电源，电源的电动势为3V，内阻不计，导体棒质量为60g，电阻为，匀强磁场竖直向上，，当开关S闭合后，棒从圆环底端上滑至某一位置后静止，试求：
（1）每个环对棒的支持力为多少？
（2）此棒静止后的位置与环底高度差多少？
18. 放在光滑的水平桌面上的金属环的半径为r，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B，如图所示。当环内通过电流为I的顺时针方向的电流时，金属环相邻两段间的相互作用力是多大？
19. 如图所示，真空中平面坐标xOy的x>0区域内存在着磁感应强度的匀强磁场，方向垂直xOy平面，在x轴上点有一个放射源，向xOy平面内的各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子质量，带电荷量。求带电粒子能打到y轴上的范围。
20. 如图所示，在水平桌面上有一个矩形真空管，管内O点（O点在真空管的上表面）的正下方有一个阴极射线源A，阴极射线源A连续发射速度大小和方向均不变的电子束，实验要求测出A到O点的距离。当在真空管内加相互垂直的匀强磁场和匀强电场时，电场强度的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，电子束沿水平方向做匀速直线运动。当在真空管内部只加前述的匀强电场而不加磁场时，电子束打在真空管上表面的C点，测得O、C之间的距离为l1，当在真空管内只加与前述磁感应强度大小相同、方向相反的匀强磁场而不加电场时，电子束打在真空管上表面的D点，测得O、D之间的距离为，求A点至O点的距离。
21. （广东物理，16）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为边界的两个半圆形区域I、II中，的夹角为60°。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边缘点处沿与成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于的方向经过圆心O进II区，最后再从处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求I区和II区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
22. 一个质量为m、带电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从O点沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向内。它的边界分别是，如图所示，改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内。
【试题答案】
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B
6. D 7. A 8. B 9. C 10. C
11. B 12. B
13. 右，右
14.
15.
16. （1）
方向：垂直斜面向上
（2），方向水平向左
17. （1）
（2）
18.
19.
20.
21.
22. （1），从起于（0，0）点终于点的边界射出，偏向角为。
（2），从起于点终于点边界射出，偏向角
（3），从起于（0，a）点终于（）点边界射出
偏向角。
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