安培力问题的常见题型与方法

通电导线处在磁场中，只要导线中的电流方向不与磁场方向相同或相反，总会受到磁场的安培力作用。通电导线在安培力与其它力的共同作用下可处于平衡态，也可处于变速运动过程。

 

非匀强磁场中的安培力问题，多为定性分析问题，分析求解的关键是安培力方向的确定，分析求解的关键是导线所处位置的磁场方向的确定及大小辨析。匀强磁场中的安培力问题，多为定量计算问题，分析求解的关键是安培力方向的确定，安培力大小的计算或列出安培力大小的表达式。在计算通电折线或曲线在匀强磁场中所受的安培力时，若导线平面与磁场平面垂直，可将其等效为长度等于折线或曲线在磁场部分的端点距离的直导线。

 

安培力问题，也常与电磁感应问题相结合，这类问题的关键，在于对感应电流方向的正确判断。

 

1．安培力大小及方向判断问题

 

通电导体在磁场中所受安培力的方向既与电流方向垂直，又与磁场的磁感应强度方向垂直，也就是说，安培力方向垂直于电流方向与磁感应强度方向所决定的平面。在电流方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为

。安培力方向与电流方向、磁感应强度方向之间满足左手定则。已知通电导体中的电流方向、磁场的磁感应强度方向、安培力方向中的任意两个方向，可由左手定则判断出另一个方向。

 

1．如图1所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I₁和I₂，且I₁＞I₂。a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线截面共线，b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在的平面垂直。现将另一通电直导线分别放置在a、b、c、d并与原来的导线平行，则它所受安培力可能为零的位置是

 

 

A．a点       B．b点     C．c点       D．d点

 

解析：a、b、c、d各点的磁感应强度等于电流I₁、I₂各自产生的磁场的磁感应强度的矢量和。通电直导线平行与两道线放置在a、b、c、d个点时，其中的电流方向不可能与磁场方向相同或相反，若在某处是所受安培力为零，肯定是该处磁感应强度为零。磁感应强度为零处，两导线中的电流I₁和I₂在该点的磁感应强度大小相等方向相反。由通电直导线磁场中的磁感线分布规律、安培定则和平行四边形定则知，b、d两点合磁感应强度一定不为零。两电流在a、c两点的磁感应强度方向相反，又I₁＞I₂，因此，a点合磁感应强度不可能为零，c点合磁感应强度可能为零，因此，平行另一通电直导线平行放置在c点时，所受安培力可能为零。本题选C。

 

【点评】本题也可通过判断另一通电直导线在各位置所受安培力的合力，进行分析判断。

 

【变式练习1】通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流的方向如图2所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是

 

 

A．线框有两条边所受的安培力方向相同

 

B．线框各边所中，不可能有两条边受的安培力大小相等

 

C．线框所受安培力的合力朝左

 

D．线框所受安培力的合力为零

 

解析：由安培定则及直线电流的磁场分布规律可知，导线MN中的电流在其右方产生的磁场方向垂直纸面向里，但力导线越远处磁感强度越小。由左手定则可知线框ab、cd边所受安培力方向分别向左、向右。由公式

可知，线框ab边所受的向左安培力大于cd边所受的向右安培力，这两个力的合力向左；用力可判知，线框bc、ad边所受安培力方向分别向上、向下，这两边上离导线MN距离相等的电流元处的磁感应强度相等，由此这两边所受安培力大小相等，这两个力的合力等于零。本题选C。

 

2．共点力平衡问题

 

通电导体在安培力及其它力的共同作用下处于静止状态或匀速运动状态，则安培力与其它力的合力为零，可对受力导体运用共点力平衡条件分析求解。问题若涉及静摩擦力，应注意对静摩擦力方向的正确判断。

 

例2．如图3所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

 

 

A．变为0

 

B．先减小后不变

 

C．等于F

 

D．先增大再减小

 

解析：a静止时，两导体棒与导轨回路中无电流，b只受重力、支持力、静摩擦力作用而处于静止状态，由共点力平衡条件可知，此时的静摩擦力沿导轨向上，大小等于重力沿导轨向下的分力。a在恒力F的作用下由静止向上加速运动后，由右手定则或楞次定律可知a、b及导轨回路出现顺时针方向感应电流，b将再受到沿导轨向上的安培力作用，随a速度的增大，感应电动势增大，感应电流增大，b所受的向上的安培力增大，由共点力平衡条件可知，b受的向上的静摩擦力将逐渐减小；这一过程中a还将受沿导轨向下，逐渐增大的安培力作用，当此安培力增大到使a受力平衡后，a将向上匀速直线运动，回路中的电流不再变化，b受的安培力不再变化，所受静摩擦力亦不再变化。若a匀速运动后，若b所受的安培力恰好等于重力沿导轨向下的分力，b所受静摩擦力将变为零。本题选AB。

 

【点评】静摩擦力的取值，在零与最大静摩擦力之间。

例3．一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图3中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电后磁铁仍静止在水平桌面，则相比于通电之前

 

 

A．磁铁对桌面的压力减小

 

B．磁铁对桌面的压力增大

 

C．磁铁受到向右的静摩擦力

 

D．磁铁受到向左的静摩擦力

 

解析：由条形磁体磁场分布及左手定则可判知，通电导体棒受到斜向左下方的安培力，如图4所示。由牛顿第三定律知，磁铁受到通电导体棒中电流的磁场的作用力应斜向右上方。对磁铁由共点力平衡条件及牛顿第三定律可知，相比于通电前，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力。A、D正确。本题选AD。

 

 

【点评】此题也可通过判断条形磁铁受到电流的磁场的作用力，分析判断。

 

【变式练习2】如图5所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是

 

 

A．棒中的电流变大，θ角变大

 

B．两悬线等长变短，θ角变小

 

C．金属棒质量变大，θ角变大

 

D．磁感应强度变大，θ角变小

 

解析：以金属棒M端截面表示金属棒，则金属棒所受重力mg、两细线的总拉力T、安培力F，如图6所示，由于金属棒处于平衡态，对金属棒运用共点力平衡条件有：

，

。设金属棒中通入的电流为I，金属棒在磁场中的长度为L，磁场的磁感应强度为B，则安培力为：

。解得：

，由此可知，B、I、L之一变大，其它量不变，θ角变大；金属棒质量m变大，其它量不变，θ角变小；由于θ角的大小与悬线长度无关，所以，悬线长度变化不会引起θ角变化。本题选A。

 

 

3．变速运动问题

 

若通电导体所受安培力或安培力与其它力的合力不等于零且恒定，导体将做匀变速运动。若安培力或安培力与其它力的合力不等于零但不恒定，导体做非匀变速运动。对于通电导体的匀变速运动过程，可运用牛顿第二定律及匀变速运动规律分析求解，也可运用动能定理或能量守恒定律分析求解。对于通电导体的非匀变速运动过程，只能运用动能定理或能量守恒定律分析求解，对于过程中的某个状态，可运用牛顿第二定律分析求解。

 

例4．电磁轨道炮工作原理如图4所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是

 

 

A．只将轨道长度L变为原来的2倍

 

B．只将电流I增加至原来的2倍

 

C．只将弹体质量减至原来的一半

 

D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变

 

解析：设导轨间距为d，电流为I（设想恒定），则B=kI。故安培力为：

；对弹体运动运用动能定理有：

。解得：

。由此式可知，只将电流变为原来2倍，或者将弹体质量减为原来的一半，同时将导轨长度增为原来的2倍，可使出射速度变为原来的2倍。本题选BD。

 

【点评】匀变速直线运动问题，若不涉及加速度挤时间，运用动能定理分析比较方便。

 

例5．如图5所示，相距为L的两条足够长的光滑金属导轨与水平面成θ角，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导轨施加平行导轨向下的拉力并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是

 

 

A．

 

B．

 

C．当导体棒的速度达到

时，加速度大小为

 

D．在速度到达2v以后的匀速运动过程中，R上产生的焦耳热等于拉力做的功

 

解析：导体棒下滑过程中，产生的感应电动势为

，它与导轨及电阻R组成的闭合电路中的电流，即导体棒中的电流为

。由楞次定律判断出榜中电流的方向，再由左手定则可判断出导体棒所受安培力F平行导轨向上，由安培力公式可知

。解得：

。当导体棒的速度为

时，由牛顿第二定律有：

。当导体棒速度为v时，对导体棒由共点力平衡条件有：

。解得：

。C对；当导体棒速度为2v时，由共点力平衡条件有：

，此时，由瞬时功率公式有：

，代入

，解得：

。A对B错。在速度到达2v以后的匀速运动过程中，由于导体棒动能不变，由能量守恒定律可知，拉力的功与重力的功之和等于R上产生的焦耳热。D错。本题选AC。

 

【变式练习】如图6所示，两平行光滑金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，并由静止释放．运动中导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R_o＝0.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s²。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，导轨足够长，磁场区域足够大。求导体棒匀速运动时：

 

 

（1）速度的大小

 

（2）重力的功率；

 

（3）感应电流的功率。

 

解析：（1）导体棒匀速运动时：

，

，

，

，代入数据解得：

 

（2）重力的功率

，代入数据解得：

W

 

（3）匀速运动时，重力做功使重力势能全部转化成了感应电流的能量，所以感应电流的功率P₂等于重力的功率P₁，即P₂=P₁=0.72W。