一道压轴题的多种解法

重庆市丰都中学　付红周

　　题目（重庆市“二诊”题）如图所示，C是放在光滑的水平面上的木板，质量为3m，在木板上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以水平向右的初速度υ₀和2υ₀在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等过程中，木块B所发生的位移。（2）木块A在整个过程中的最小速度值。

 

 

　　解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，木块B一直做匀减速直线运动，木块C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者速度相同为止。对A、B、C组成的系统，动量守恒：

 

　　

 

　　解之

　　对Ｂ木块运用动能定理，有

＝

－

解得

 

　　对（2）问，可采用以下几种方法求解：

 

　　方法一、用牛顿第二定律求解

 

　　设木块A在整个过程中的最小速度为υˊ，所用时间为t（指达到最小速度的时间），由牛顿第二定律：

 

　　对木块A：a₁=μmg/m=μg

 

　　对木块C：a₂=2μmg/3m=2μg/3

 

　　当木块A与C速度相等时，A的速度最小，因此有：υ₀-μgt=2μgt/3

 

　　得t=3υ₀/5μg

 

　　木块A的最小速度υˊ=υ₀-a₁t=2υ₀/5

 

　　此法涉及了受力分析，牛顿第二定律等知识，过程非常清楚，知道每一个木块的具体运动情况，有利于培养学生的分析物理过程的能力。

 

　　方法二、用动量守恒定律求解

 

　　当木块A减速到与木板C速度刚好相等时，A的速度最小。设最小速度为υ，则B的速度为υ+υ₀

 

　　由动量守恒定律有：

 

　　3mυ₀=mυ+3mυ+m（υ+υ₀）

 

　　得υ=2υ₀/5

 

　　此方法只考虑初始状态和A的速度最小这一末状态，不涉及中间的具体细节体现动量守恒定律解题的优越性。

 

　　方法三、用动量定理求解

 

　　设木块A在整个过程中的最小速度为υ达到υ时的时间为t，对A：μmgt=mυ₀-mυ……①

 

    对C：2μmgt=3mυ……②

 

    由①/②得υ=2υ₀/5

 

　　此方法用了动量定理，涉及了力的时间累积效果，即冲量与动量变化的关系，虽然涉及了过程，但相对较简单。

 

　　方法四、用动能定理求解

 

　　对木块A：μ

……①

 

　　

……②

 

　　对C有：

……③

 

　　

……④

 

　　

……⑤

 

　　联立①---⑤解得

 

　　此方法用了能量的观点解题，过程虽然复杂，但知道了能量的转化过程，功和能量变化的关系，以及匀变速直线运动中位移和时间的关系。也不失为一种方法。

 

　　此题解法涉及力学中的多种知识，学生可以通过多种渠道解出正确答案，通过一题多解，发散了思维，培养了学生的解题能力。