守恒量在物理解题中的运用

陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君

　　在一个物理过程中，制约该过程的诸多物理量，一般来说属于变量，但变与不变不是绝对的，只要认真地多角度、多方位分析物理过程，总会发现一些不变的量，所谓在物理过程中守恒的量。以这些守恒的量为依据列式求解物理问题，会使求解过程简洁明了。

 

　　一、电荷守恒

 

　　电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变，这就是电荷守恒定律。这就是说，在诸如电容器充放电、静电感应、物体带电放电等涉及电荷转移或重新分布的过程中，系统内各物体所带电荷总量是保持不变的。

 

　　例1 如图１所示，金属棒ab的质量为m=5g，放置在宽L=1m的光滑金属导轨的边缘上，导轨处在距地高度为h=0．8m的水平面上，该处有方向竖直向下、磁感应强度为B=0．5T的匀强磁场。图中电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，在开关S接通“1”并稳定后，再使它与“2”接通，金属棒ab眼水平方向抛出落地，金属棒的水平尾翼s=0．064m。求ab棒被抛出时电容器两端的电压。

 

 

　　分析与求解：当S接“1”时，电容器被充电，稳定后两端电压为U＝E＝16V，带电量为

。

 

　　当S接“2”时，电容器放电，有放电电流通过金属棒ab，由于这个电流使变化的，所以金属棒受到的安培力也是变化的，若设金属棒ab离开导轨时的速度为v_o，由平抛运动规律有：

，

，带入已知数据解此两式得：

．设放电时间为

，平均电流为I，由安培力公式及动能定理有：

，而通过金属棒ab的电量

，带入已知数据解此两式得

。

 

　　由电荷守恒定律知，从S接“2”到金属棒ab被抛出，电容器放电电量为

。这样，电容器剩余电量

，故金属棒ab被抛出时电容器两端的电压为：

。

 

　　二、动量守恒

 

　　一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。根据这一定律，由几个有相互作用的物体组成的系统，若不受系统以外物体对它们的作用力；或所受外力之和为零；或虽受有外力，但外力之和远远小于系统内各物体间的作用力；这时系统内物体的总动量在它们相互作用的过程中保持不变。如果系统在某一方向符合上述条件，则系统在该方向上的总动量亦保持不变。

 

　　例2 如图2所示，质量为m的金属杆a，从高为h处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下，进入光滑的水平平行金属导轨，且导轨足够长，在水平导轨区域有竖直向上磁感强度为B的匀强磁场。水平导轨上静止放置着一个质量为m/2的金属杆b。如果a杆和b杆始终不发生相碰，求：a和b的最终速度。

 

 

　　分析与解：金属杆由高为h处滑到水平导轨的过程中，机械能守恒，故有：mgh=

mv₀²，由此式可求出a杆在进入水平导轨时的速度为v₀=

。

 

　　又因为a杆在水平导轨上滑动时，在闭合回路中产生感应电流，于是a杆和b轩受到大小相等、方向相反的安培力作，这两个力之和为零。所以在水平方向上a杆和b杆组成的系统动量守恒，安培力使杆a减速使b杆加速，二杆速度相等时安培力消失，此后二杆以相同速度匀速运动。对a、b杆系统运用动量守恒定律有：mv₀=（m+

m）v，由此式可求出杆a和b的最终速度为

。

 

　　三、机械能守恒

 

　　在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这是机械能守恒定律。按照这个定律，在物体的运动过程中，若只有重力或弹力做功，则这一过程中只发生动能和势能这两种形式能的相互转化，在转化中动能、势能的总和保持不变。

 

　　例3 如图3所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其

垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？

 

　　分析与求解：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，即这一过程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒。

 

　　以桌面为重力势能参考面，松手时，桌外部分的质量为

ｍ，其重心在桌面下

L处，此时铁链的重力势能为：－

ｍg

L＝－

mgL，铁链末端刚离桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下

L处，此时铁链的动能为：－

，设此时铁链的速度为ｖ，由机械能守恒定律有：－

mgL－（－

）＝

mv²，解此式得v=

。

 

　　故铁链末端经过桌边时，铁链的运动速度是

。

 

　　四、能量守恒

 

　　能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。这是能的转化和守恒定律，是自然界普遍适用的物理规律，一切物理过程中，能量总是守恒的。

 

　　例4 如图４所示，两根相距为ｄ＝0．2ｍ的平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的运强磁场中。磁场的磁感应强度B=0．2T，导轨上面横放着两根金属细杆，构成金属回路，每根金属杆的电阻r=0．25Ω，回路中的其余部分电阻不计，已知金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是v=5．0m/s。不计导轨上的摩擦，求：（1）作用在每根金属杆上的拉力的大小；（2）两根金属杆在间距增加0．40m的过程中共产生的热量。

 

 

　　分析与求解：假设匀强磁场的方向是竖直向上的，则金属杆平移过程中，金属回路可等效为如图4-ａ所示电路。

 

　　（1）当杆匀速运动时，作用在两个金属杆上的拉力Ｆ的总功率为：P₁＝2Fv，回路的总电动势为：E=2E₀=2Blv，回路的总电功率为：P₂=

。由能的转化和守恒定律可知：P₁＝P₂，代入已知数据解以上几式得：F＝3．2

10^-2N。

 

　　（2）由能的转化和守恒定律知，在两金属杆间距增加Δs=0．40m 过程中，回路中产生的热量等于拉力的总功，即：Ｑ=W=2F

，带入已知数据解得：Ｑ＝1．28

10^-2J。