一、点电荷电场问题
1．受力平衡问题
例1（浙江理综-16）如图1所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q>0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为ko的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为lo已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ）
A． B． C． D．
解析：第三个小球受三个力的作用，分别是另外两球的静电斥力和，还有与斥力反方向的弹簧拉力，由于小球处于静止状态，由力的平衡条件有：，得：，。本题选C。
点评：依据库仑定律正确列出静电力决定式并确定静电力方向，全面分析点电荷受力情况，运用力的平衡条件建立关系式近些分析求解。
2．变速直线运动问题
例2（四川理综-20）如图2所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（ ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：由点电荷电场的场强及电势分布规律知M、N两点电场强度大小相等，电势相同，M、N连线中点电场强度、电势均大于M、N两点，小物体由M向N运动过程中，过连线中点以前所受电场力逐渐增大，电场力做正功，电势能减小；过中点时所受电场力垂直斜面向下且最大，小物体与斜面间压力最大，此时摩擦力最大；过中点后电场力逐渐减小，电场力做负功，电势能增大。由N向M运动过程中电势能、电场力大小、电场力做功、摩擦力变化与前者相同，故BC错D对。设小物体从M到N或从N到M的运动过程中，摩擦力的功为W，运动的最大高度（N点高度）为h，对两段运动运用动能定理有：，，解得：，故A对。本题选AD。
例3（安徽理综-18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图3所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（ ）
A．先作匀加速运动，后作匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
解析：设对角线bd与对角线ac交于O点，O点恰为等量同好点电荷连线中点，此处电场强度为零，电势为也零，连线中垂线bd上各处电场强度不等，方向由O分别指向b、d，所以负电荷由b到d的运动先是加速后是减速，但加速度大小不恒定，故A错。由于电场中的电势沿电场线方向降低，由等量同种电荷电场中的电场线分布特点可知，运动中由b到d先是从低电势点到高电势点，后是由高电势点到低电势点；运动中电场力先是做正功，引起电势能减少，后是做负功，引起电势能增加，运动中只有电场力做功，只发生电势能与机械能（动能）的相互转化，中能量守恒，故C错D对。本题选D。
例4（广东物理-6）如图4所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块，由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止，在物块的运动过程中，下列表述正确的是（ ）
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析：在两个物体向两边运动的过程中，静电力与物体的运动方向相同，做正功，电势能减小，电势能转化为机械能及内能，机械能增加，A对B错，C错。刚开始时库仑力要大于摩擦力，物体加速，随着距离越来越大，库仑力减小，后来库仑力小于摩擦力，一直到停止，所以D错。本题选A。
例5（山东理综-20）如图5所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于-Q的右侧，下列判断正确的是（ ）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷+q从P点移至O点电势能增大
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点电势能减少
解析：根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关于O点对称，A正确。若将一试探电荷+q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，O点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确。本题选AC。
点评：依据独立点电荷、等量（同号或异号）点电荷电场中的电场、电势、等势面分布规律及特点，全面分析在其中运动的点电荷的受力情况及运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等力学规律分析求解。
二、匀强电场问题
1．电势问题
例6（2009宁夏、辽宁理综-18）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图6所示的直角坐标系，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a，，）。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（ ）
A． B． C． D．
解析：由于电场方向平行于直线MN，即平行于xoy平面，所以电场中的等势面与xoy平面平行，P点的电势与它在xoy平面上的投影P/电势相等。如图7所示，做P点在xoy平面上的投影P/点，连接MN，过P/点做MN的垂线P/Q，则P/点与Q点处在同一等势面上，电势相等。取M、N两点计算电场强度，有：，由几何关系有：；UP= UP/= UQ=，由几何关系有：，代入UNM=1V，UN=1V解以上几式得：。本题选D。
点评：把空间问题转化为平面问题，依据匀强电场中的等势面与电场线垂直，运用几何作图的方法找出确定电势点的等势面。
2．变速直线型运动问题
例7（天津理综-5）如图8所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则（ ）
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析：由于带电粒子运动一段时间后折回，说明电场力方向与运动方向相反，A错；粒子由M到N过程中电场力做负功电势能增加，动能减少，速度变小，B对C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，D错。本题选B。
例8（福建理综-21）如图9-甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1。
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W。
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1．t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
解析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则由牛顿第二定律及运动学公式有：qE+mgsin=ma，，解得：。
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有：，从由静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理有
，解得：s
（3）如图10所示。
3．曲线运动问题
例9（全国理综II-19）图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图11中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从o点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从o点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：由于O点的电势高于c点的电势，所以电场方向向下，M带正电，N带负电，A错；由W=qU动能定理知N在a点的速度与M在c点的速率相等，B对；N从O到a电场力做正功，C错；O点与b点在同一等势面上，粒子由O到b电场力做功为零，D对。本题选BD。
例10（安徽理综-23）如图12所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在A(d ， 0)点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴方向运动，经过一段时间到达（0，-d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求：
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0，-d）点时，电场力对微粒1做功德瞬时功率；
（3）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离。
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2，则：
在y方向上有：
在x方向上有：，。解得：，方向沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有：，解得：，方向沿y轴正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为：，由运动学公式有：，解得：
（3）中微子分裂成两微粒时，电荷守恒，两微粒带等量异号电荷，两微粒将沿相反方向做类平抛运动，它们的运动具有对称性，如图13所示，微粒1到达（0，-d）点时发生的位移：，则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为：。
点评：分析物体的受力情况及运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律分析求解。
三、平行板电容器问题
例11（海南物理-5）一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为，其中eo是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小
解析：电容器与电源断开后，带电量Q保持不变，由知，当d增大时，电容C将变小，再电容器两板间电势差由及板间匀强电场的电场强度知，当d变大时E保持不变，A对。本题选A。
例12（福建理综-15）如图14所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ）
A．带点油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带点油滴的电势将减少
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
解析：电容器与电源相连时，两板间电势差U保持不变（等于电源电动势），将上极板上以后，两板间d变大，电容C将变小，由知，极板带电量Q将减小，D错；由知，板间匀强电场的场强将减小，油滴所受电场力减小，油滴将竖直向下运动，A错；P点与下极板（零电势位）距离不变，由知，P点电势将降低，B对；油滴向下运动时，电场力做负功，电势能增加，C错。本题选B。
点评：电容器与电源相连时，两极板间电势差保持不变，与电源断开时，两极板带电量保持不变。平行板电容器两板间的电场是匀强电场，接地极板电势为零。
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