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一道传送带问题的多角度思维
一道传送带问题的多角度思维
江西省萍乡市上栗中学 彭俊昌

  传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题,因其涉及的知识点较多(力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等),包含的物理过程比较复杂,所以这类问题往往是习题教学的难点,也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例,谈谈这类题目的解题思路和突破策略。

 

  题目  如图1所示,水平传送带以5m/s的恒定速度运动,传送带长l=7.5m,今在其左端A将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端B,已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,试求:工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B?(取g=10m/s2

 

 

  解析  工件被轻轻放在传送带左端,意味着工件对地初速度v0=0,但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动,所以工件相对传送带向左运动,故工件受水平向右的滑动摩擦力作用,即:Ff=μFN=μmg

 

  依牛顿第二定律,工件加速度

m/s2a为一恒量,工件做初速度为零的匀加速直线运动,当工件速度等于传送带速度时,摩擦力消失,与传送带保持相对静止,一起向右做匀速运动,速度为v=5m/s。

 

  工件做匀加速运动的时间

s,工件做匀加速运动的位移
m。

 

  由于x1<l=7.5m,所以工件1s后做匀速运动,匀速运动的时间

s。

 

  因此,工件从左端运动到右端的时间:t=t1+t2=2s。

 

  变式一  若传送带长l=2.5m,则工件从左端A运动到右端B一直做匀加速运动,依

有:
s。

 

  变式二  若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带,则工件相对传送带无运动趋势,工件与传送带间无摩擦力,所以工件做匀速运动,工件运动时间

s。

 

  变式三  若工件以速度v0=7m/s滑上传送带,由于工件相对传送带向右运动,工件受滑动摩擦力水平向左,如图2所示。工件做匀减速运动,当工件速度等于传送带速度后,二者之间摩擦力消失,工件随传送带一起匀速运动。

 

 

  工件做匀减速运动时间

s

 

  工件做匀减速运动的位移

m

 

  工件做匀速运动的时间

s

 

  所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1.42s。

 

  变式四  若工件以v0=3m/s速度滑上传送带,由于v0<v,工件先匀加速运动,后匀速运动。

 

  工件匀加速运动的时间

s

 

  工件做匀加速运动的位移

m

 

  工件做匀速运动的时间

s

 

  所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1.58s。

 

  变式五  本题若传送带与水平面间倾角θ=37?,如图3所示,其他条件不变,那么工件由A滑到B时间为多少呢?

 

 

  首先应比较动摩擦因数μtanθ的大小,由于μ=0.4,tanθ=0.75,所以μ<tanθ,即μmgcosθ<mgsinθ,故工件一定沿传送带相对地向下滑。当工件刚放在左上端A时,工件相对传送带向上运动,工件受的滑动摩擦力沿传送带向下,工件做匀加速运动的加速度

 

  

  即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

 

  工件与传送带速度相等的时间

s

 

  在0.5s内工件的位移

m

 

  随后,工件不会像传送带水平放置那样,工件与传送带一起匀速运动,而是沿传送带加速向下滑动,当工件速度超过传送带速度时,工件所受滑动摩擦力沿传送带斜面向上,如图4所示,工件的加速度

  即a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2

 

 

  工件以2m/s2加速度运行的位移x2=lx1=6.25m

 

  设这段位移所需时间为t2,依

  有

 

  解得:

(舍去)

 

  故工件由AB的时间t=t1+t2=1.5s。

 

  变式六  当传送带以5m/s速度向上运动时,如图5所示,工件相对传送带向下运动,所以工件所受滑动摩擦力方向始终沿传送带向上,工件一直向下匀加速运动,工件的加速度

 

 

  

,有

 

  故工件由AB的时间t=2.7s。

 

  变式七  本题若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少?

 

  由题意可知:痕迹长等于工件相对传送带滑过的距离。

 

  依几何关系:痕迹长L=传送带对地的距离x-工件对地的距离x1;工件匀加速运动的时间内传送带匀速运动的位移x1;工件匀加速运动的位移即L=vt1x1=(5×1-2.5)m=2.5m。

 

  变式八  如图6所示,水平传送带ABl=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因μ=0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2.求:

 

 

  (1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?

 

  (2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中?

 

  (3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少?

 

  解析 (1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒

 

  mv0MV1=mvMV1

 

  解得:

 

  木块向右作减速运动加速度

 

  木块速度减小为零所用时间

 

  解得t1 =0.6s<1s   

 

  所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为

 

  解得s1=0.9m.    

 

  (2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左作加速运动,时间t2=1s-0.6s=0.4s  

 

  速度增大为v-2=at2=2m/s(恰与传送带同速)     

 

  向左移动的位移为

   

 

  所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移s0=s1s2=0.5m方向向右    

 

  第16颗子弹击中前,木块向右移动的位移为s=15×0.5m=7.5m   

 

  第16颗子弹击中后,木块将会再向右先移动0.9m,总位移为0.9m+7.5m=8.4m>8.3m木块将从B端落下.

 

  所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中.

 

  (3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

 

  木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为

 

 

  产生的热量为

   

 

  木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为

   

 

  产生的热量为

  

 

  第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3

 

 

  解得t3=0.4s  

 

  木块与传送带的相对位移为s=v1-t3+0.8   

 

  产生的热量为

  

 

  全过程中产生的热量为Q=15(Q1Q2Q-3)+Q1Q4

 

  解得Q=14155.5J   

 

  通过以上几个变式问题的分析,传送带问题的方方面面就有了一个比较全面的了解。如果我们平常在专题教学和训练时,能够将一个有代表性的问题进行发散、挖掘、变化、创新,一定能取得很好的复习效果。

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