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相对运动思维在运动学中应用
相对运动思维在运动学中应用
湖北省黄冈市蕲春县李时珍中学高三年级组 胡刚

  在运动学中特别是直线运动,会碰到不是单一的物体在地面上运动,而是二个或者更多的物体在地面上滑动。这多个物体相互滑动求一些相关物理参量。在教学中,学生不善于采用相对运动来解决问题。有的学生不了解这种思维,有的学生知道而不会正确处理运用。

 

  相对运动思维较难理解。比方说,一棵树相对地面静止,一辆汽车在地面运动,当汽车驶过树时,车相对树向前运动,树相对车向后退。

 

  这里举几种简单情形,均在水平面上直线运动。

 

  ⑴A向左匀速运动,B向右匀速运动

 

  A速度为V1,B速度为V2

 

  A相对B:V=V1-(-V2)=V1+V2

 

  A相对B:做向左,相对速度为V1+V2匀速运动

 

  ⑵A向左匀速运动,速度为V,B向右做初速度为0加速度为a的匀加速运动

 

  A相对B相对初速度向左为V

 

  相对加速度为a向左

 

  A相对于B为:相对初速度为V,加速度为a的匀加速运动

 

  ⑶A、B初速度为0,A向左以a1匀加速,B向右以a2匀加速

 

  相对加速度为a1+a2

 

  A相对于B为:相对初速度为0,加速度为a1+a2的匀加速运动

 

  一、相对运动思维处理某些问题时较传统解法优越

 

  在求两个运动的物体之间的相对位移时,传统思路将两物体的位移均求出,再相减,即可求出相对推移。而相对运动,分析物体的相对加速度及相对初速度,可求相对位移。

 

  例如:如图所示,A、B两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过0.5s,细线自行断掉。求再经过1s,两个滑块之间的距离。已知:滑块A的质量为3kg,与斜面间的动摩擦因数是0.25;滑块B的质量为2kg,与斜面间的动摩擦因数是0.75;sin37?=0.6;cos37?=0.8。斜面倾角?=37?,斜面足够长,计算过程中取g=10m/s?

 

 

  A.传统解法:未断解将A、B当作整体,求出整体加速度

 

  由整体法可求:a=

2.4 m/s?

 

  0.5s后整体速度V=at1=1.2m/s

 

  细线断后,对于A:加速度a1=gsin?-?1gcos?=4 m/s?

 

  t2=1s内位移s1=vt2+?a 1t2?

 

  对于B:加速度a2=gsin?-?2gcos?=0

 

  t2=1s内位移s2=vt2

 

  A、B相对位移△s=vt2+?a1 t2?-vt2=?a1t2? =2m

 

  B.相对运动分析:A、B整体绳断瞬间,A、B速度相同,接着分析A相对于B的运动

 

  A相对于B:相对初速度为0

 

  相对加速度△a=a1-a2=4 m/s?

 

  可见A相对B作相对初速度为0,相对加速度为4 m/s?的匀加速运动

 

  △s=?△at2? =2m

 

  两种方法比较:相对运动思维解题简洁,计算较少,同时难理解。

 

  二、相对运动思维在最值问题中具有优越性

 

  例如:如图所示,某人与一平直公路的垂直距离h=50m,有一辆汽车以速度V0=10m/s沿此公路驶来,当人与汽车相距L=200m时,人开始匀速跑动。若人想以最小速度赶上汽车,人应沿与水平方向成多大的角度,以多大的速度奔跑?

 

 

  分析:将车作为参照物,人与车相遇,分析人相对于车的运动,合速度为沿着斜边L指向车,人相对与车,参与两个分运动:一个相对车的水平相左的V0;一个是自身的车速V作三角形定则如图,当车速V垂直L,V有最小值V1,则

 

  解得 V1=2.5m/s

 

  三、相对运动解题过程总结

 

  两物体相对运动,要把握两个物理参量:一个是相对初速度,一个是相对加速度

 

  其计算为:△V=|V1-V2|,△a=|a1-a2|

 

  标明正方向后,V1. V2. a1. a2均表示矢量

 

  这里仅讨论△v与△a共线的直线运动,求出△V、△a就知道物体之间相对运动的性质,从而求相关参量。

 

  综上所述,相对运动思维分析问题比较优越,但并不是所有的问题都用这种方法。要看具体是什么问题,求什么物理参量,要看物体运动的过程及阶段。相对某个物体运动,就把该物体当作静止。要启发学生意识到分析相对物理量,掌握多种解题思路,以期使学生提高解题能力的目的。

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