设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2， （1）若x12+x22=6，求m值； （2）求的最大值．

题文

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）求

的最大值．

题型：解答题难度：偏难来源：甘肃省竞赛题

答案（找作业答案--->>上魔方格）

解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，

∴m＜1，

结合题意知：﹣1≤m＜1．

（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6

∴

，

∵﹣1≤m＜1，

∴

；

（2）

=

=

（﹣1≤m＜1）．

∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．