如图5,在三角形ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分

2013-02-15 16:02搜思负 | 来自手机知道  | 分类：网站使用 | 浏览17138次

如图5,在三角形ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是？

PQ最小值

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2013-02-15 17:43提问者采纳

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解：如图，圆O过点C且与AB切于点D，连接OD，OC，则PQ是圆O的直径且OD垂直AB。
显然，PQ=OC+OD，当OC+OD取得最小值时，PQ取得最小值。
过C作CE垂直AB于E，由垂线段最小可知，OC+OD的最小值是垂线段CE的长。
因三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=1/2*AB*CE，
所以，CE=6*8/10=4.8，即PQ的最小值是4.8