科学交响曲乐章8:美伦美奂的数学之曲
数学,是一门既古老又现代的非科学,因为它不符合科学的证
伪标准,所以不能归入科学。然而数学的定义或定理,都具有正确性,
不容置疑,可以认为它是必然真理。
数学有逻辑之美,而逻辑是指人对客观事物的抽象思维,
它高于形象思维,也高于直觉和顿悟的思维。
所谓抽象思维,是指抽取事物共同本质的属性的过程,即舍末求本的过程。通过思维才能形成概念,所以抽象思维是认识事物的必要方法和手段。
数学具有精严之美,所谓精是指数学的精确性,所谓严是指数学的严格性和严谨性。这一美无须赘述,几何学训练了人们的精明。
数学具有匀称之美,所谓匀称大概并非专指数学的均匀与对称,
因为它早已被人们公认,或许是指数学的韵味或体型。
数学具有理性之美,所谓理性是指数学的自然合理性,也是指它不容置疑的真理性。这似乎过于绝对化,事实上它从来就有不可证伪性,所以才归入非科学,因而它又是真理的象征。
数学具有智慧之美,这是不言而喻的情形,数学的的确确,是人类智慧的结晶。
然而我还想夸一夸数学的极限概念,不管宇宙有多么大,也大不过数学的无穷大;不论物质微粒多么小,也小于数学的无穷小。
数学蕴藏着宇宙,无以言状的极致大美。人的一生,如果没有领略过这种美,绝对是遗憾的一生!
科学交响曲乐章8-1:为何数学属于非科学之曲
因为数学中的公理,以及定义和定理,不满足可证伪性标准,而其正确性总是不容置疑,因而它是真理或必然真理。
我们论述数学理论,更多的是论及它是否严密;它是否自恰;却很少论及它是真或假(伪)。
数学逻辑本身具有体系内自恰,在其体系之外有可能并不完备或自洽,例如欧氏几何与非欧几何,在各自体系内是自洽的,一旦各自转化到对方的体系,就无从谈及自洽问题,也不再完备。
科学交响曲乐章8-2:麦克斯韦以数学预见电磁波之曲
数学的基础是逻辑推理,数学也是科学理论的重要工具。例如麦克斯韦[1],曾经运用纯数学工具与抽象的数学方法,对电场与磁场,作过深刻奥妙的计算,也是预见性的理论计算,并从理论上做出预言,
即电磁波的存在的可能性。
而德国的物理学家赫兹,通过实验发现了电磁波,验证了麦氏理论的正确性。这一事实充分表明,通过数学方法与科学实验的验证,
也是发现科学理论的重要途径。
麦克斯韦是伟大的,他通过数学和理性,表明逻辑推理的重要性。
马克尼[2]是聪明的,他利用电磁波理论,作出无线电技术的发明,
当今的移动个人通信,可以追溯到他的重大发明,即跨越大西洋的无线电电报和电话通信。
科学交响曲乐章8-3:逻辑的诗意之曲
数学,是逻辑推理,既十分抽象,又特别有趣。例如,它定义的点、线,可以想象其形,却细微得不可见。
逻辑推理,好像难于理解,似乎非常神秘。然而实际上,是一个思维问题。例如,亚里士多德的三段论逻辑,由大前提,经小前提,得出结论,从而解决问题。亚里士多德,曾引用希腊谚语给学生讲解他的“三段论”逻辑:你的钱包在你口袋里,而你的钱又在你的钱包里,则你的钱肯定在你的口袋里。这是亚氏经典,竟然用谚语解释逻辑。
思维,是人特有的大脑活动,它具有不同的类型:数学家善于逻辑思维,而画家长于形象思维。你可以回忆,那些能歌善舞的同学,
对数学总是感到吃力;而那些数理尖子同学,大都对歌舞不感兴趣。
诚然,数学有初等与高等之分,所描述对象的复杂程度,通常决定所用数学的高深程度。例如,脑科学理论;随机过程理论;模糊数学,混沌理论…。都是应用数学,都很奥妙高深。
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