诗:数学的诗意
数学,
而被归入非科学。
然而数学的内容,
不容置疑,
都可以检验和证明。
数学是必然真理,
是抽象思维的结晶。
数学,
是逻辑推理,
既十分抽象,
又特别有趣。
例如,
几何定义的点线,
抽象而不可见,
只是思维中的概念。
逻辑推理,
好像难于理解,
似乎非常神秘,
然而实际上,
是个思维问题。
逻辑的三段论,
由大前提,
经小前提,
得出结论,
从而解决问题。
亚氏引用希腊谚语,
给学生讲解,
他的“三段论”逻辑:
你的钱包,
在你口袋里,
而你的钱,
又在你的钱包里,
那么你的钱,
肯定在你的口袋里。
这是亚氏经典,
用谚语解释逻辑。
命题可以为“真”,
也可以是“伪”命题。
应当注意,
这里的“真”或“伪”,
是指所讨论问题里,
假定的事实的“真“或”伪”,
而不是现实里,
是“真”还是“伪”。
这些假定的事实或前提,
按一定规则运算和处理。
思维,
是人特有的大脑活动,
它具有不同的类型:
数学家善于逻辑思维,
而画家长于形象思维。
数学有逻辑之美,
而逻辑或理则,
是人对客观事物的抽象思维,
它高于形象思维,
也高于直觉和顿悟。
所谓抽象思维,
是指抽取事物的本质属性,
也就是末求本,
去伪存真的过程。
通过思维才能形成概念,
才能做出正确的判断。
所以抽象思维,
是认识事物的方法和手段。
数学具有精严之美,
所谓精,
是指数学的精密性和精确性;
所谓严,
是指数学的严格和严谨。
数学的精严,
是人们思维德反映,
又使人们变得精明。
然而,
不论您多么精益求精,
永远也达不到数学的精确性,
无理数π就是很好的证明。
数学具有匀称之美,
所谓匀称,
并非专指等差或等比级数,
那种均匀与对称;
或许是指数学的韵味或特征;
它具有一环扣一环的系统性;
它具有与现实世界匹配性;
犹如哥德巴赫猜想那样,
它可以“纸上谈兵”;
又如麦克斯韦方程,
它预见了电磁波的诞生。
数学具有理性之美
它源于感性,
却出自理性。
感性往往出错,
理性却有良好的可靠性,
数学具备可证实性,
而不具可证伪性,
虽说因此而归入非科学,
然而却有自然的合理性,
又有必然的真理性。
数学具有智慧之美,
这是不言而喻的实情,
数学的的确确,
是人类智慧的结晶。
例如,
数学的极限,
就是思维中,
一个超自然概念:
不管宇宙有多么大,
也大不过数学的无穷大;
不论物质微粒何等小,
也小不过数学的无穷小。
数学,
蕴藏着人类与天地,
涵盖着物质、能量和信息。
数量可以有限或无限;
函数可以离散和或连续;
也可以模糊或明晰;
又可以确定、半随机或随机。
数学之美,
无可比拟,
不可名状,
不胜枚举。
数学具有极致的大美,
人的一生,
如果没有领略过这种大美,
那将是遗憾的一生!
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