7.4 星际旅行的捷径：相对论中的空间
从某种意义上说，深度和宽度只不过是同一事物的两个不同的方面。……时间和空间也具有相同的本性……
——费曼
现在，我们来讨论物体的尺度。实际上，物体的尺度与空间的概念是紧密相连的。当我们测量物体的尺度时，实际上就是测量物体所占据的空间的尺度。那么，我们怎样测量一个物体的尺度呢？对于一个相对于我们静止不动的物体，通常是将这个物体与一把尺子做比较，把尺子上与物体的两端对齐处的刻度相减，就得到物体的长度。但是，如果待测物体相对于我们运动，这种比较就有点麻烦了。在这种情况下，我们必须“同时”记下物体的两个端点在尺子上的位置，不然的话，在记录第二个端点的时候，物体己经走过了一段距离，这样，我们得到的就不是这个物体的真正的长度。
我们看到，对一个物体的长度的测量和对时间的测量紧紧相连，空间和时间是相互纠缠在一起的。在前面我们已经看到，时间是相对的，不同运动状态的观测者将观测到不同的时间。如果对空间尺度的测量和对时间的测量纠缠在一起，那么，一个物体的空间尺度有多大也将与观测者的运动状态有关。
由于通常测量一个运动物体的长度需要“同时”记下物体的两个端点的位置，所以，在讨论物体的长度之前，先来看一看“同时性”这个概念在相对论中到底怎样。
假定有一列火车停靠在一个山洞内，山洞的长度与火车的长度正好相等，山洞的正中位置与火车的正中位置也正好对齐，在山洞的中央有一盏灯。如果山洞中央的行人在某个时刻将灯打开，火车上的乘务员和山洞中央的行人看到灯光什么时候到达山洞的两端？这是一个非常简单的问题，相信任何人都知道它的答案。但是，如果这列火车不是停靠在山洞内，而是在路上行驶，当火车开进山洞，当站在火车中央的乘务员与站在山洞中央的行人擦肩而过的那一瞬间，山洞中央的行人将灯打开，那么，上面那个问题的答案是什么？常识告诉我们，答案与火车静止不动时的答案一样：所有的观测者都将看到灯光同时传到山洞的两端。这也是基于经典的时空观念得到的结论：同时性是绝对的，两件事情是否同时发生，与观测者所处的状态没有任何关系。然而，根据狭义相对论，这样一个明显的答案却是错的。
我们来看一看，狭义相对论对这个问题会给出怎样的答案。先看看山洞中的行人会怎样回答。在山洞中的行人看来，灯光向山洞两端传播的速率相等。由于灯被放置在山洞的正中，与两端的距离相等，因此，灯光传到两端所需要的时间一样。这就是说，山洞中的行人将看到灯光同时到达山洞的两端。
但是，火车上的乘务员就不是这样看了。当然，根据狭义相对论中的光速不变原理，他看到灯光向各个方向传播的速率仍然是一样的。不过，由于火车在前进，他看到山洞的入口背离灯光的传播方向运动，而山洞的出口则迎着灯光的传播方向运动。因此，灯光到达山洞的入口比到达山洞的出口多走了一段路程。也就是说，在火车上的乘务员看来，灯光先到达山洞的出口。
同样，对于灯光是否同时到达火车的两端这个问题也可以做相似的分析。答案是：乘务员认为灯光同时到达火车的两端，而山洞中的行人则认为灯光先到达火车的后部。请大家自己做这个分析。
于是，我们看到，对于两件事情是否同时发生这个问题，处于不同运动状态的观测者将给出不同的答案。同时性是相对的！这与基于牛顿的时空观念给出的结果不一样。
现在，让我们回到长度的测量上来。为了避免由测量中的同时性问题带来的争议，我们换一种方法，利用测量光信号的传播时间来做这件事。还记得前面用来讨论时间的光钟，现在我们用它来讨论物体的长度。我们已经知道，当光钟垂直于宇宙飞船的飞行方向放置时，它的长度不会因为观测者的运动状态不同而有所改变，所以，这一次我们让宇航员把他的光钟沿着宇宙飞船飞行的方向放置。
先来看一看宇航员测量这个光钟的长度，这并不需要做特别的说明。由于这个光钟相对于宇航员静止，因此，他在飞船上可以直接用自己的米尺测量这个光钟的长度，所得到的结果应该与他在地面上测量同一个光钟得到的长度一样。如果不是这样的话，如果他在宇宙飞船中发现这个光钟的长度发生了变化，他就会根据这种变化判断出自己在运动，但是，相对性原理不允许这件事情发生。当然，宇航员也可以换一个方法，测量这个光钟里的光信号来回一次所需要的时间，利用距离与光的传播时间的关系计算光钟的长度
对于我们现在使用的光钟，这个时间等于1秒。
现在来看一看地面上的观测者对这个光钟的长度的测量结果。这一次的测量和计算手续稍微麻烦一些，需要分别测出光信号从靠近飞船尾部的一端传到靠近飞船头部的一端所需要的时间和反射后回程所需要的时间。假定宇宙飞船相对于地面以 u 的速率前进，地面上的观测者测得这个光钟的长度是L。从图中可以看到，当光信号从尾部往头部传播时，头部在背离光信号运动，而返回时尾部则迎着光信号前进。假定光信号从尾部传到头部所用的时间是t1，从头部返回到尾部所用的时间是t2，利用简单的几何关系可以计算出
于是，光信号在光钟内走一个来回所需要的时间
其中
将运动时间延缓的公式
代入上面的式子中，把所有的时间量去掉，就可以得出
其中 l = ct'/2 正是宇航员在飞船内看自己的光钟的长度。
于是，对于一个放置在宇宙飞船上的光钟，地面上的观测者测出的长度比宇航员测出的长度短。但是，由于地面上的观测者测出的地面上的光钟的长度应该等于宇航员测出的飞船上的光钟的长度，因此，地面上的观测者将发现，放置在宇宙飞船上的光钟要比自已手上拿着的光钟短。不仅对于光钟的长度有这样的结论，对一切占有一定的空间的物体也是如此，而且，这些物体变短的比例是一样的。当然，这一切对宇航员来说并不存在，他在宇宙飞船上看到的景象就如同飞船停靠在地面上一样。事情必须如此，如果不是这样的话，宇航员就可以根据物体长度的变化以及不同物体的这种变化的差别判断出宇宙飞船在运动。相对性原理不允许出现这种可能性。
练习题：假定宇宙飞船高速相对于地面飞行，宇航员将一把尺子沿着偏离航向45度的方向放置，在地面上看，这个偏角还等于45度吗？它有多大？如果宇航员在某个时刻看到两盏灯被点亮，测得的光速等于c，那么，在地面上看，这两盏灯是否同时被点亮，测得的灯光的传播速率等于多大？
对于放置在地面上的光钟的长度，可以做同样的分析，请大家自己做这个分析。结果是，宇航员将发现，放置在地面上的光钟要比自已手上拿着的光钟短。
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图7-9 长度收缩的双向性 上图：从宇宙飞船中看世界 下图：从地面上看到的世界 |
这又是一个非牛顿式的效应！相对于观测者运动的物体，在该观测者看来，沿运动方向的长度变短了。这个效应叫做长度收缩。与时间延缓一样，长度收缩也是双向的，两个相互做匀速直线运动的观测者将发现，对方的米尺要比自己手上拿着的米尺短。
就象对时间的度量一样，如果仅仅在系统的内部进行测量，如果你不与外面联系，不把你自己的米尺与外面的米尺做比较，你根本就不知道这种改变。在系统的内部，所有的物体都具有“正常的”尺度，它们的长度、宽度和深度的比例并没有发生任何变化，因为这些物体相对于你静止不动。不过，如果你向外看，把你自己的米尺与别的相对于你运动的米尺做比较，你就会发现这种改变。当然，在你看来，发生改变的不是你自己的尺子，而是相对于你做运动的那个系统的尺子。
运动的尺度缩短，这与牛顿的经典时空观矛盾。经典时空观念认为，一个物体的尺度不随它的运动状态而变，不同的观测者应该得出相同的结果，这与我们在日常生活中的感觉一致。狭义相对论再一次与经验“不一致”。不过，只要对狭义相对论中关于长度收缩的公式做一些简单的计算，或者看一看根据这个公式画出来的图，就会发现，当物体相对于观测者的运动速率很小时，长度收缩是很轻微的。在我们的日常生活所熟悉的速率范围内，这个效应很难被检测到。但是，当相对运动的速率接近光速时，长度收缩的效应将变得相当显著。
前面已经讲过，时间延缓不仅是计时工具的性质，而且是时间本身的属性。同样，长度收缩也不仅是运动物体的观测属性。在这里，并不存在“哪一个观测者的判断是正确的”这个问题。两个做相对匀速直线运动的观测者的米尺长短不一，并不是因为哪一把尺子不准确，也不是因观测者的错误所致。米尺的测量长度与它相对于观测者的运动状态有关，这是空间本身的属性。由于空间是用我们手上拿着的米尺来定义的，因此，如果所有运动着的物体的长度都比它们静止时的长度短，测量长度的任何方法都按照同样的比例得到一个较短的长度，那么，从某种意义上说，在一个运动的系统中，空间本身发生了变化，空间的属性随着它的运动而改变。于是，我们再一次发现，必须从一个新的角度去理解空间的本性。空间是某个观测者用他手上拿着的米尺测量出来的，在大自然中，并不存在一个单一的、适用于所有观测者的普适的空间，只有某个观测者所观测到的空间。
可能大家已经注意到，在时间延缓和长度收缩这两个公式中都有一个开平方因子。这个因子把不同观测者测得的时间，以及空间联系起来。在相对论中，时间和空间不再是抽象的概念，它们的存在方式完全依赖于观测者所处的运动状态，是可被观测的物理量。一个可观测的物理量的数值必须是实数。这意味着开平方号内的数不能是负数！物体的运动速率不能超越光速！于是，速率不满足伽利略速度相加法则！无论飞船的速率和扔硬币的速率有多大，在地面上看，硬币的运动速率都不可能超过光速。光速是大自然的一道屏障，它限制了运动物体的速率的可能范围，这道屏障是不可逾越的！
运动物体的尺度收缩意味着空间的尺度本身在收缩，这为星际旅行提供了一条人们梦寐以求的捷径。比如说，地球与织女星之间的距离是26.4光年，即使以光速飞行，在地面上看，兜一个来回也得53年。不过，当宇宙飞船以接近光速的速率飞行时，在宇航员看来，是周围的空间在往后奔驰。于是，两颗星球之间的距离就再也不象站在地球上看那样遥远了。比如说，如果宇宙飞船以0.99光速的速率飞行，那么，地球与织女星之间的距离就不再是26.4光年，而是3.7光年。因此，从宇航员的角度看，只需要8年就可以走上一趟。有关星际旅行的时间问题，我们稍后将从另一个观点出发做更详细的分析。
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