在有加速度的运动中,在地球表面附近的抛射体运动是最简单的一种运动,这种运动的加速度是一个常矢量。
作为矢量表示法以及物体沿弯曲轨道运动的一个简单例子,我们讨论这样一个问题:在离地面一定高度处朝水平方向抛出一个球,如下面的左图所示。在这样一个问题中,假定球被抛出的一瞬间按下计时器,并且这样选择坐标系:以抛出点为坐标系的原点,抛射方向为轴,竖直向下的方向为轴。假定球被抛出后,沿着一条曲线轨道运动,在时刻处于位置。在这个运动中,有几个已知的物理量:下落球体的初始位置
,初速度,球在任意时刻的加速度。既然已经知道加速度随时间的改变(在我们现在这个问题中,加速度与时间无关),就很容易得到它的一个原函数,由此得到这个球的速度由此得到平抛球体的位置与时间的函数关系
由于我们现在讨论的这个例子比较简单,可以直接用矢量等式的方式写出运动的微分方程并进行求解。如果问题比较复杂,也可以先将各个矢量按坐标轴分解,然后求解以分量等式的方式写出的微分方程,这种方式我们今后会有机会遇到。不过,不管是以何种方式求解,最终都会得到位置矢量的各个分量(也就是位置的坐标)与时间的函数关系:
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