​在固定的斜面上运动

物体在斜面上的运动是日常活动中最常见的一种运动形式。

牛顿运动定律最经典的应用是对各种力学过程中的物体进行受力分析，求解系统中各个物体在力的作用下运动的规律。

对物体进行受力分析的原则很简单：

1.先粗略地估计这个系统中每一个物体的可能的运动方式，据此选择适当的坐标系；

2.将要研究的系统分解成若干个部分，每一个部分都可以被当成一个质点；

3.对每一个质点的受力状况进行分析，画出受力的示意图，按照所选择的坐标系写出合力的矢量表达式；

4.根据牛顿第二定律列出每一个质点的动力学方程，要按照分量的形式列出；

5.求解所得到的方程组，就可以得到系统中各个部分的运动规律。

上述求解系统在外力作用下运动的规律的基本程序是大家在高中的物理课程中就已经熟悉的，因此，在普通物理的力学课程中，对这一部分并不打算做详细的讨论，只举出几个有代表性的常见的实例，作为高中课程的回顾。

物体在斜面上的运动是日常活动中最常见的一种运动形式。作为一个简化模型，考虑一块小木块沿一个固定的斜面运动的问题，忽略空气阻力，我们来分析小木块的受力状况。

由于小木块沿斜面运动，因此，选择静止的斜面做参照系，按照下面的左图所示建立平面直角坐标系。显然，小木块要受到自身的重力，根据所建立的坐标系，这个重力的矢量表达式是：

小木块还受到斜面的作用力，目前还不清楚这个力有怎样的形式，但是，总可以将它投影到两根坐标轴上：。其中垂直于斜面的分量 是斜面对小木块的正压力，而沿斜面的分量 则是小木块受斜面的摩擦力：。于是，小木块受到的合外力为：

由于小木块沿斜面运动，它的加速度也只沿着斜面，因此，。根据牛顿第二定律，可以列出小木块的动力学方程组：

上述方程组有两个未知的物理量 和 ，由第二个方程可以求出 。将这个结果代入第一个方程，就可以求出

由加速度的表达式可知，如果 ，小木块就无法自动地往下滑，需要额外的牵引力 ，如上面的右图所示。在这种情况下，小木块受到的合外力

动力学方程组变成

由此解得正压力和加速度：

在上述固定斜面上运动的问题中，我们让 轴沿着斜面建立坐标系。能不能让 轴沿着水平方向建立坐标系呢？答案是肯定的。不过，在这样建立起来的坐标系中求解上述问题，列出的动力学方程组会稍显复杂，所得结果的数学表达式也会显得累赘。不过请相信，两种坐标系的选择方式所得到的结果是一致的，要不要试一试？