安培定律揭示了两个孤立的电流元之间发生磁相互作用的规律，由它可以导出两个运动电荷之间的磁相互作用力的表达式。

对磁现象的探索和对电现象的探索具有同样久远的历史。尽管我们现在已经知道，磁现象与运动的电荷紧密关联，但是，对电和磁的研究是彼此独立地展开的。最初，人们发现，大自然存在一种被称为 “磁铁” 的物体，每一块磁铁都有两个磁极。两块磁铁之间能够相互吸引或相互排斥，与经过摩擦之后的两个带电体之间产生的吸引或排斥非常相似。然而，磁铁与被摩擦过的物体之间却没有作用力；并且，磁铁的磁性是永久的，与摩擦无关；还有，磁铁的两个磁极总是成对出现。这些区别使人们意识到，磁铁之间的吸引力和排斥力与带电体之间的吸引力和排斥力并不相同，为了区分这两种力，就将磁铁之间的力称为磁力。

电力与磁力之间的相似性启发我们，尽管两种力不一样，但是它们之间可能有联系，发现这种联系是 19 世纪物理学的巨大成就之一。经过将近一个世纪的努力，物理学家最终发现，电力和磁力可以被统一成为电荷之间单一的电磁力。科学的其中一个目标就是：寻找表面上并不相同的现象之间的内在联系。

对磁现象进行定量的研究是从发现电流的磁效应开始的。在 1819 年到 1820 年间，奥斯特发现，一根通电的直导线会使它附近的磁针的指向发生偏转。随后的一系列实验显示，磁铁对通电的导线和螺线管会施加作用力，两根通电的直导线之间也有相互作用力。在这些实验中，施力物体与受力物体之间并不存在相互接触。根据近距相互作用的思想，相互作用必定通过某种媒介传递。于是，在磁力的施力者和受力者之间必定存在某种传递磁力的 “媒介”，为了与传递电力的 “媒介” 电场相区别，称这种传递磁力的 “媒介” 为磁场。

对通电螺线管的进一步研究发现，螺线管也会出现类似于磁铁那样的磁极。这启发我们猜测，磁铁的磁极与通电螺线管的磁极有相同的起源。如果真的是这样，就可以将磁性归结为由电流带来的效应。在这种想法的引导下，安培提出了磁性起源于 “分子环流” 的假说：组成磁性物质的基本单元是细小的环形电流，当这些环形电流有规则地排列起来时，宏观上就显示出磁性。

由此看来，要定量地研究磁力，就必须从电流之间相互作用的规律上着手。安培于 1820 年前后通过实验找到了这个规律。

我们知道，电流必须在一个回路中才能稳定地流动。为了研究一个电流回路的磁效应，需要将这个回路分割成无数段无穷短的线元，每一小段被称为一个电流元 (下图左)，用 表示，其中 是这一小段的长度， 是流过的电流强度，矢量符号代表电流的流动方向。

设想将两个相互作用的宏观电流回路分割成无数个电流元。为了明确起见，将其中一个回路中的某个电流元当作施力物体，用 标记，将另一个回路中的某个电流元当作受力物体，用 标记，简称为试探电流元 (上图右)。实验显示，两个电流元之间的相互作用力，或者更确切地说，试探电流元受到的磁力，满足如下规律：

称之为安培定律。公式中的位置矢量从施力电流元指向受力电流元。

仿照《运动电荷激发的磁场》的方法，利用转换公式 可以将一个电流元转换成运动的电荷。为了简便起见，假定流经电流元的所有单元电荷带有相同的电量并具有相同的运动速率 (实际情况基本上也是这样的)。把上述转换公式代入安培定律的表达式中：

公式中 是每一瞬间电流元内包含的电量。这就得到了运动电荷之间的相互作用力的表达式，它与将运动电荷激发的磁场和所受的磁力结合起来得到的结果一致。我把这个推导过程留给大家完成。