前面讲到，对保守力可以引入相互作用势能的概念，当一个粒子处于保守力场中时，在空间中任意位置，它具有与这个保守力场对应的势能：这个式子给出力与势能的积分关系。引入势能的概念后，当粒子在保守力场中运动时，保守力做的功就与势能的增量联系起来了：当粒子发生一个无穷小位移时，保守力做的元功这个式子给出力与势能的微分关系。在目前的知识层面下，我们仅就一维运动的情况对这个关系做进一步的讨论。对于三维运动，需要在掌握了更深层次的微积分知识和矢量场论的基础之后才能做深入的探讨。
只需要略知简单的微分概念，就可以从这个公式读出粒子受力与势能函数之间的关系：可以用微分学的语言形象地解释这个关系。以粒子的位置为横坐标，能量为纵坐标建立平面直角坐标系，画出势能函数与自变量之间关系的函数图。考虑在这个图的横轴上任意点处势能曲线的特点。如果在这一点附近势能曲线呈上升趋势，则曲线在该点的切线的斜率大于零，粒子在该点受的力朝向负方向；相反，如果在这一点附近势能曲线呈下降趋势，则切线的斜率小于零，粒子受的力朝向正方向；如果所考虑的点是势能曲线的极值点，则曲线在该点的斜率为零，粒子受的合力等于零。由以上分析可以得知，在运动轨迹的任意点，粒子受力的方向指向势能曲线下降 (势能减小) 的方向，力的大小与势能曲线在该点的斜率的绝对值成正比。而在势能曲线的极值点，由于粒子所受的合力等于零，因此，原先静止于这些点处的粒子，将永远处于静止状态，也就是说，这些点是粒子运动的平衡点。
如果粒子在运动的过程中所受的非保守力做的功等于零，则该粒子的机械能在运动轨迹上的任意点是一个确定的常量。这种情况在函数图上可以用一根平行于横轴的直线表示，该直线与横轴的距离等于总机械能的数值。在图上的任意点，直线与势能曲线之间的距离 正是粒子在该点的动能。由于粒子的动能不能小于零，因此，直线比势能曲线低的区间是粒子运动的禁区，粒子只能在直线高于势能曲线的区间内运动。当粒子运动到禁区与允许区的交界处，比如说 点时，运动速度等于零。在这里，粒子受的力将使它背离交界点运动，势能减小，动能增加，直到势能曲线的最低点，动能达到最大值。在这一点处，粒子以惯性继续运动。此后，受力的方向反转，势能增加，动能减少，直至到达另一个禁区与允许区的交界点，比如说 点，动能减小到零。然后，粒子按照上述运动过程的逆过程运动回到 点，完成一个循环。在上述能量条件下，粒子将按照上述运动方式在 区间不断地往返运动。上述分析显示，只要代表总机械能的直线在势能曲线的某个极小点两侧邻近处与势能曲线各有一个交点，粒子就会在这个势能的极小点附近循环往复地做周期运动。这个现象显示，势能的极小点是粒子运动的一个稳定的平衡点，当静止于势能极小点的粒子受到微小的扰动偏离后，最终总要返回到这个平衡点。
另一方面，如果势能曲线在某个点取极大值，那么，对静止于这个点的粒子，只需要比势能曲线高出一点点的总机械能，或者说微小的扰动，就可以令粒子永远离开这个平衡点。这个特点与势能曲线的极小点形成鲜明的对照，势能的极大点是粒子运动的不稳定的平衡点。
