她是他的平方，她是多少

(2011-06-05 09:48:07)

 

看到这个题目，网友们一定会觉得莫名其妙，简直是胡言乱语。原来，这是一道用英语编写的数谜题：

　　　　　　　　She＝(he)²

那么，怎么解呢？很简单：

(1)先从等式的整体上分析，She是he的平方，它们的个位数字相同，都是e。一个数平方后个位数字不变，个位数只能是0、1、5、6，所以e＝0或1、5、6；

(2)再从She是三位数分析，因为100≤(he)²＜1000，所以10≤he≤31，根据上面对e的分析，he只能是10、11、15、16、20、21、25、26、30、31。于是，(he)²也就是She只能是100、121、255、256、400、441、625、676、900、961。

(3）再从She的后两位数字是he分析，只有She＝625，he＝25才能满足要求。

现在，可以回答“她”是多少了，她是625。

据说，这道题目是美国著名数学教育家乔治·波利亚设计的，果然智高一筹，既风趣幽默构思精巧又难度不大，真正做到了深入浅出寓教于乐，确实值得我们当老师的深刻领会认真学习，并且把这种方法运用到日常教学中去。照这样，天长日久，还会有害怕数学不喜欢数学的学生吗？

我们知道，一个数的末尾，如果是0或1，它的任意次方的末尾也一定是0或1，这没有什么稀奇的。可是，一个数的末尾：

如果是5或6，它的任意次方的末尾也一定是5或6；

如果是25或76，它的任意次方的末尾也一定是25或76；

如果是625或376，它的任意次方的末尾也一定是625或376；

如果是0625或9376，它的任意次方的末尾也一定是0625或9376；

如果是90625或09376，它的任意次方的末尾也一定是90625或09376；

如果是890625或109376，它的任意次方的末尾也一定是890625或109376；

……

就有点意思了。所以，有人就把具有这种性质的数称为“自守数”，就像一位守身如玉的大家闺秀，冰清玉洁一尘不染；又像一位身怀绝技的武林高手，刀枪不入无懈可击。

自守数的这种性质是可以证明的，不过，本来挺神奇美妙的事儿，一旦弄得明明白白也就索然无味了，所以还是不证明为好。