数学在某种程度上,是一个工具。通过数学,来研究别的事情。在本质上数学研究三类问题,一个是研究数量的问题,还有一个研究空间图形的问题,还有一个研究这个随机现象,就是有的事情可能发生,也可能不发生,这样的问题。数学也进行研究,作为研究这三类问题。随着社会的发展,数学的应用就越来越广泛了,在我们的日常生活几乎随处可见,而且学习其他学科的时候,也要用到更多地用到数学。
数学专业学些什么呢?还是我刚才说的那三类,一个是分析类的,在大学叫做分析类的,比如像微积分了、实变函数了、泛函分析了这样一类课程。还有一类跟图形有关的,比如拓扑学了、微分几何这样一类课程。还有一类就是研究随机现象的课程,比如概率论,就是一件事情可能发生,也可能不发生,发生的可能性有多大,比如今年的GDP增长,跟去年的GDP之间有什么关系,我们如何预测一件事情;还有,比如像这个卫星,这个反导弹,如何一个导弹过来,这个导弹怎么打上去,这样的一类课程,跟时间序列,这个叫做概率论,时间序列,数理统计这么一类课程。
数学思想主要有哪些?
数学思想,我认为有三个:抽象、推理和模型。数学是把现实生活中的一些东西抽象到数学内部来,而数学内部的发展则完全依赖假设和推理,然后再借助模型把数学的结果应用到外部世界。抽象只是针对两种情况,一是数量和数量关系;二是图形和图形关系。抽象之后的东西是如何存在的呢?这就是哲学问题,我称之为“抽象的存在”。我用这个道理来解析形而上和形而下。其中的“形”是什么?我认为就是抽象的存在。什么是抽象的存在呢?就是当你看到了足球,看到了乒乓球,就会想到圆。但是,如果没有足球,没有乒乓球,你脑子里仍然有个圆,而且你能画出这个圆来。这个圆绝不是简单的复制,因为现实的圆是三维空间的,而在纸上画的圆是二维空间,所依赖的头脑中圆的存在就是抽象的存在。我认为,古代先哲所说的形而上的“形”就是这种抽象的存在。为什么要在形而上和形而下之间构建一个“形”呢?因为形而上的“道”太遥远而不可及,形而下的“器”太具体而不可信。
推理有两种,演绎推理和归纳推理。研究演绎推理时,我非常想知道中国古代先哲是如何思考问题的,他们思考的逻辑是什么。我苦思冥想老子的“道”是什么意思,孔子的“仁”到底指什么。后来,突然想到老子说的“道”,孔子说的“仁”,也许只是认识问题的出发点,即“道”就是好的,凡事需从“道”出发,与西方哲学一样,出发点本身是不用讨论的。这或许就是老子所说的“道可道,非常道。名可名,非常名”的真正含义。而对于具体的事物,就可以用这个出发点“道”来进行判断。
学习数学对一个人的发展有多大好处?
你不一定是一辈子都从事数学的研究,比如你从事经济学的研究,经济学研究,你习惯于定量分析的话,那你有较好的数学知识就很好;比如对于生物学的研究,如果你对基因的遗传规律感兴趣的话,那你可以学习数学知识;比如对于物理,物理中更多的那个量化的事情,要感兴趣的话,那你学习数学。数学是一个基础性的学科。
如何让孩子对数学产生兴趣?
学数学要做大量的题目吗?
学数学不做题是不行的,但是大量做题也不一定是必须的。因为你做的每一道题是经过思考得到的是很重要的,而不是靠训练得到的,所以我倒是建议做一个题做的稍微难一点。只有稍微难一点的题,你才能经过认真地区思考,不要做个题10分钟,20分钟都能做出来,有时候你做一道题,用一天或者两天时间,做出来的时候,你会突然感觉你明白了很多事情。但是现在的高中阶段这个老师教学中,我总是批评有的老师就是,两个小时做出来的时候,你恨不得马上就把答案告诉学生,其实不一定这样,你可以让学生很认真地去想。只有经过学生思考之后,学到的东西才是他自己的,要不他永远是老师的。
研究数学,最大的乐趣在于什么?
最大的乐趣,就是有时候研究一个没办法解决的事情,后来你突然想出来一个办法,把它解决掉了以后,用起来很好用的时候,你会感到非常高兴。就是前一段时间,来解决一个叫做市长公开电话,就是市民给市长打电话,打完电话之后呢,接听员听了之后,希望通过计算机自动分类,说这件事情是哪个区处理的,这个事情是公安局处理,这个事情是民政部处理,这样的事情。说用计算机能不能处理这件事情。一开始觉得没有办法,后来想出来一个办法,把这件事情处理了。而且计算机会自动学习,原来分辨率是60%多,越来越好,越来越好现在90%多了,这个时候你会感觉非常高兴,就是数学,刚才我们谈到了,数学是应用非常广泛,比如现在(谷歌)搜索,这些东西底下都是数学。
学习数学最重要的是什么呢?
我给学生们的建议有两个,一个是要有兴趣,你在学习的过程中,特别是克服了困难过程中,你感到乐趣这是很重要,因为兴趣是学习的最根本的动力。还有一个学习数学要会思考,尤其刚才说的希望理性思维,这样的才适宜学数学。
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