平抛运动

平抛运动与圆周运动是高中物理研究的非常重要且典型的运动模式。本文主要与同学们一起探究平抛运动及其衍生的类平抛运动的性质。

平抛运动的概念

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。平抛运动是匀变速曲线运动。

平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。

平抛运动的公式

（1）平抛运动的位移公式

（2）平抛运动的分速度公式

平抛运动轨迹是二次函数的证明

前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。下面我们来给大家做一个证明。我们知道抛物线轨迹是二次曲线（函数y关于自变量x的二次曲线），下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。

前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：

水平方向x=v0t；（1）

竖直方向y=½gt2；（2）

把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx2/（2v02）

我们可以将其写成y=kx2的形式；其中k=g/(2V02)。

显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。这个二次函数（y=ax2+bx+c）的特点是b和c均为零。

平抛运动的三种典型轨迹分析

（1）落到斜面上

示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。

需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。

（2）垂直打到斜面上

示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。

（3）距离斜面最远

示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。

从A点到B点，物体的始终在偏离斜面，而从B点到C点物体始终在接近斜面。因此，在B点时，物体距离斜面最远。此时合速度与水平方向的夹角等于斜面的夹角。

平抛运动的基本性质

平抛运动是所有运动概念和分类中考察最多的一种。基本性质有：

平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关。

物体落地的水平位移与下落时间、水平初速度大小有关。

平抛运动的物体在任何相等的时间内速度的增量都是相同的。

平抛运动的物体在任意相等的时间里，物体动量的变化量相等。

落地时间越长，速度越接近于竖直状态。

平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动，这两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。

平抛运动重要的结论

（1）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

（2）从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。

（3）上面的这句话，还可以这么来分析:从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向、物体与斜面接触时速度方向和斜面形成的夹角与物体抛出时的初速度无关，只取决于斜面的倾角。

参考文献

参与本文撰写与后期修正的老师们

物理网A组王尚，小宁；物理网C组骑士；物理网D组老徐，韩磊磊。

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