超全的物理考点汇总（十八）

十一 下 阻尼振动 受迫振动

知识点二| 受迫振动、共振

1．受迫振动

(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．

(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．

(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系。

2.共振

(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．

(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率．

(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大．

(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动物体的固有频率．

【判断】

1．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．(×)

2．驱动力频率越大，振幅越大．(×)

3．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率．(×)

【思考】

1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？

【提示】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．

2．要防止共振，需要采取什么措施？

【提示】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．

1．自由振动、受迫振动及共振的比较

振动类型	自由振动	受迫振动	共振
受力情况	仅受回复力	周期性驱动力	周期性驱动力
振动周期或频率	由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率	由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱	T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量	振动物体的机械能不变	由产生驱动力的物体提供	振动物体获得的能量最大
常见例子	弹簧振子或单摆	机械运转时底座发生的振动	共振筛、声音的共鸣等

2.共振曲线的理解和应用

(1)两坐标轴的意义：

纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．

横轴：驱动力频率．

(2)f0的意义：表示固有频率．

(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小．

(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．

4．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )

A．只有A、C摆振动周期相等

B．A摆的振幅比B摆的小

C．B摆的振幅比C摆的小

D．A、B、C三摆的振动周期相等

E．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关．

解析：当单摆A振动起来后，单摆B，C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、E正确．

答案：CDE

5．如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线．

解析：由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线

答案：5∶2Ⅰ

6．如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：

(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？

(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？

(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动．

答案：(1)简谐运动　0.5 s2 Hz　阻尼振动

(2)受迫振动　0.25 s

【名师点津】1．分析受迫振动的方法

(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．

(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．

(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．

2．改变受迫振动的振幅的方法

当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：

(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．

(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．