拉格朗日中值定理

今天，就让我们一起深入的来谈谈导数，学一学拉格朗日中值定理。

其实它用通俗的话来讲就是“连续可导的一段函数中两点相连所得到的直线，一定可以在那两点所确定的区间内找到一点，它的切线和这条直线平行”你也可以说成：

如果画一个图出来，它的效果是这样的：

看看这个图，再想一下我刚才说的通俗讲法，这就简单多了。要注意，你可能不太理解，觉得在这个图中，与直线ab斜率相等的切线不止一条，但是你也要看到我说的是至少有一条，只能说明它一定有，至于有多少，这个定理没有涉及。

有的同学可能又有一个疑点，为什么说连续的时候，用的是闭区间；等到说可导的时候用的就变成了开区间。其实你可以这么想：只要提到了连续，其实这就要求函数的图像不间断。你要是让端点开区间，这就相当于在那一点函数间断了，这就是不行的。而导数呢，其实它在那两个点有没有导数并不重要（他说在开区间可导，没有说在那两个点一定不可导，这个思维难点要突破）我只是在强调这个中间的变化而已。

如果我给这个定理的表达式做一个变形：

如果你还不理解，你就把它看做是弹簧的式子，ε就是现在的弹簧长度，Δx看做劲度系数，Θ看做力的大小，那么是不是只要你随便给一个长度，我都能求出相应的力的大小。只不过在这个式子中我没用ε的取值范围，我是给Θ确定的范围。

与此同时，你应该注意到一个问题，就是说我们在学习微分的时候你可能会注意到Δx必须接近于0的时候才可以，因为它越接近于0的时候越准确。但是你要看到，咱们的拉格朗日中值定理却没有提这件事，不是我忘说了，而是它真的不用这个条件，只要保证加完以后，它还在这个区间之内，就可以了。Δx叫做函数增量，它有一个必须使x+xΔ必须在区间内的限制，所以说，拉格朗日中值定理又被叫做有限增量定理。

今天我要和大家聊的就这么多了，祝愿大家学习快乐！