正弦函数、余弦函数的图像

在初中的时候，老师教过我们用五点法作图。也就是找到五个关键点，然后连起来，就是我们所需要的函数的图像。在这里我们依然采用这个方法去绘制正弦与余弦函数的大致图像。注意这里是大致图像，精确图像需要每一点都描绘出来。正弦函数与余弦函数我们可以取这样的五个点，x取值分别为：0、π/2、π、3π/2、2π，根据x的取值找到对应的正弦和余弦对应y的取值，从而找到点。正弦函数与余弦函数值怎么求呢？我们可以用三角函数的定义，画一个单位元找到对应的sinx和cosx的值。如下：

三角函数的定义

正弦函数和余弦函数图像的关键点

正弦函数和余弦函数的图像

把正弦函数和余弦函数的图像，向左边或者右边平移2π个单位以后。函数图像没有发生改变，原因在于角度x的终边没有发生变化。这样就得到了诱导公式一。从正弦函数和余弦函数的图像上不难看出，他们都是周期函数，并且最小正周期为2π。并且容易发现正弦函数的图像关于原点对称（奇函数），余弦函数的图像关于y轴对称（偶函数），而且不难发现他们的对称中心和对称轴。

给出一些例子，也可以取特殊点，来锁定答案。

正弦型和余弦型函数图像总结

数形结合

像这种特殊函数认图像的题目，我们可以从四个方面来考虑：1.奇偶性 2.单调性 3.极限值（趋向于正无穷或者负无穷时函数值的情况）4.特殊点。一般的函数图像问题考虑上面四个方面都可以解决。一般较为简单的题我们只用考虑特殊点就可以锁定答案。